Los mosaicos Guido

Generalmente no se sabe que la celebrada pieza de mosaicos venecianos de Domenichio, conocida como la colección Guido de cabezas romanas, estaba originariamente dividida en dos grupos cuadrados, descubiertos en diferentes períodos. Fueron ensamblados para que recuperaran lo que se supone su forma correcta, en 1671. Aparentemente, fue accidental que se descubriera que cada uno de los cuadrados se componía de piezas que podían unirse y formar una pieza mayor de 5 x 5, como se ve en la ilustración.

Es un bonito acertijo, y como muchos acertijos, al igual que las proposiciones matemáticas, pueden resolverse de atrás para adelante ventajosamente, invertiremos el problema y le pediremos que divida el cuadrado grande en el menor número posible de piezas que puedan ser reensambladas para formar dos cuadrados.

Este acertijo difiere del principio pitagórico de cortar con líneas al sesgo, sabemos que dos cuadrados pueden dividirse por sus diagonales para producir un cuadrado más grande, y viceversa, pero en este acertijo debemos cortar solamente por las rayas para no destruir las cabezas. Incidentalmente diremos que los estudiantes que dominan el problema pitagórico no hallarán demasiadas dificultades para descubrir cuántas cabezas deberá haber en los dos cuadrados que resulten.

Los problemas de esta clase, que requieren la “mejor” respuesta con “el menor número posible de piezas”, ofrecen gran estímulo a la inteligencia. En este problema, la menor solución no destruye ninguna de las cabezas ni las vuelve del revés.

Este acertijo está basado en el famoso problema 47 de Euclides que demuestra que los cuadrados del lado y la base deben ser iguales al cuadrado de la hipotenusa.

Aquí podemos ver que el cuadrado de 3 mas el cuadrado de 4 es igual al cuadrado de 5.

Los mosaicos Guido
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