Vacas en el prado

Sabemos que tres vacas pueden alimentarse durante dos semanas con la hierba que hay en dos hectáreas de terreno más la que crece en dicha superficie durante esas dos semanas.

Por otro lado, dos vacas pueden alimentarse durante cuatro semanas con la hierba que hay en dos hectáreas más la que crece en ese tiempo.

¿Cuántas vacas pueden alimentarse durante seis semanas con la hierba que hay en seis hectáreas más la que crezca en esa superficie durante las seis semanas?

Para resolver este problema hay que establecer dos nuevas cantidades:
Llamamos A a la cantidad de hectareas de pasto que come una vaca por semana.
Llamamos B a la cantidad de hectareas de pasto que crece en una hectárea por semana.

Sabemos que la cantidad de pasto consumida es igual a la cantidad de pasto existente que hay más la producida en el tiempo establecido luego las dos condiciones del problema las podemos reescribir de la siguiente forma:

(X Vacas) × (Y Semanas) × (A) ⇒ Representa la cantidad de pasto consumido por X vacas en Y semanas.
tiene que ser igual a:
Z Hectáreas + (Z Hectáreas) × (Y Semanas) × (B) ⇒ Representa la cantidad de pasto existente + pasto producido en Y semanas.

De la primera condición deducimos que :
(3 vacas) × (2 semanas) × A ⇒ que representa la cantidad de pasto consumido por 3 vacas en 2 semanas tiene que ser igual a (2 hectareas de pasto) + (2 hectareas) × (2 semanas) × B ⇒ que representa la cantidad de pasto existente + pasto producido en 2 hectareas durante 2 semanas

de donde obtenemos la ecuación: 6A = 2 + 4B

A partir de la segunda condición obtenemos la siguiente ecuación:
(2 vacas) × (4 semanas) × A ⇒ que representa la cantidad de pasto consumido por 2 vacas en 4 semanas.
tiene que ser igual a 2 hectareas + (2 hectareas) × (4 semanas) × B ⇒ que representa la cantidad de pasto existente + pasto producido.

de donde obtenemos la ecuación: 8A = 2 + 8B

Resolviendo este sistema obtenemos A = 1/2 y B = 1/4

Si sustituimos estos valores en la ecuación genérica tenemos que el número de vacas V se obtiene de la siguiente manera:

(V) × (6) × (1/2) = 6 + (6) × (6) × (1/4)
3 × V = 15
V = 5
Es decir que 5 vacas pueden alimentarse durante 6 semanas con la hierba que hay en 6 hectáreas más la que crece en dicha superficie durante ese plazo de tiempo.

Vacas en el prado
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