Una calculadora peculiar

Inicialmente hay un 1 en la pantalla de una calculadora que únicamente tiene dos teclas operativas, A y B. Si pulsamos la tecla A, se multiplica por 3 el valor de la pantalla y si pulsamos la tecla B se resta 1 del número de la pantalla.

Utilizando varias veces las teclas A y B hay que obtener el número 97.

¿Cuál es el número mínimo de veces que se deben pulsar cada una de las teclas y en qué orden?

Como no existe una tecla que sume, debemos buscar un número por encima de 97, que se aleje lo menos posible de él y que sea múltiplo de tres; después podremos utilizar la tecla de restar hasta llegar al 97.

El número que cumple estas condiciones es el 99. Si, mentalmente “rebobinamos”,en el paso anterior a la utilización de la tecla A, estaríamos en el número 33; y en el paso anterior en el número 11. Ahora debemos encontrar la manera más breve de llegar al 11, utilizando las teclas A y B. Lo hacemos de la siguiente manera:

Pulsamos la tecla A y tenemos un 3 en la pantalla.
Pulsamos la tecla B y nos queda un 2 en la pantalla.
Pulsamos de nuevo la tecla A y obtenemos un 6.
Pulsamos dos veces la tecla B y tenemos un 4.
Pulsamos la tecla A y obtenemos el número 12.
Una pulsación más de la tecla B y hemos conseguido el número 11.
Dos veces pulsada la tecla A estamos en el 99 y con otras dos de la B obtenemos el número 97.
Hemos seguido este orden:

A + B +A + 2B + A + B + 2A + 2B

Una calculadora peculiar
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