Un truco de “magia”

He reunido en mi casa a tres amigos (Alberto, Benito y Carlos) a los que pienso sorprender con un truco de magia.

Coloco tres objetos en la mesa: Un anillo, un bolígrafo y una caja de cerillas. Dejo también un plato con 24 avellanas. A Alberto le doy una avellana del plato, a Benito le doy dos y a Carlos le doy tres. Finalmente les propongo que se guarden uno de los tres objetos que hay en la mesa cada uno sin que yo lo vea (las avellanas no cuentan). Para ello salgo un momento de la habitación.

Una vez se han guardado los objetos, vuelvo y les propongo lo siguiente: Sin que yo lo vea, la persona que cogió el anillo, debe tomar tantas avellanas como yo le di. La persona que tiene el bolígrafo, debe coger el doble de las avellanas que yo le di y la persona que tiene la caja de cerillas debe coger cuatro veces el número de avellanas que yo le di sin que yo lo vea. Para darle más emoción, les digo que cada uno se coma sus avellanas. Para ello, salgo de nuevo de la habitación.

Al volver, veo que quedan 6 avellanas en el plato…

¿Quien cogió la caja de cerillas?

La solución de este problema es puramente matemática. Supongamos que llamamos “A” a Alberto, “B” a Benito y “C” a Carlos y los objetos que tenemos en la mesa son “a” el anillo, “b” el bolígrafo y “c” la caja de cerillas. Vamos a hacer una tabla con todas las posibles combinaciones persona – objeto y avellanas entregas por mi y avellanas tomadas por ellos:

Caso ABC Avellanas comidas Total avellanas avellanas restantes
Alberto Benito Carlos
1 abc 1 + 1 = 2 2 + 4 = 6 3 + 12 = 15 23 1
2 acb 1 + 1 = 2 2 + 8 = 10 3 + 6 = 9 21 3
3 bac 1 + 2 = 3 2 + 2 = 4 3 + 12 = 15 22 2
4 bca 1 + 2 = 3 2 + 8 = 10 3 + 3 = 6 19 5
5 cab 1 + 4 = 5 2 + 2 = 4 3 + 6 = 9 18 6
6 cba 1 + 4 = 5 2 + 4 = 6 3 + 3 = 6 17 7

De modo que podemos deducir que si quedan 6 avellanas se cumple el caso 5 y Alberto tiene la caja de cerillas. También sabemos que Benito tiene el anillo y Carlos el bolígrafo.

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