Suma cuatro o siete

Nos plantean jugar al siguiente juego para dos jugadores: Empezando desde el cero, cada jugador en su turno suma 4 o suma 7 al resultado que el otro jugador haya obtenido. Si el resultado que consigue un jugador en su turno acaba en dos ceros el jugador gana.

¿hay alguna estrategia para ganar el juego?

Extraído de la página problemate.blogspot.com.es

Este tipo de juegos se deben empezar siempre por el final, para estudiar cómo te puedes asegurar la victoria dividiendo las situaciones en valores con los que ganas y valores con los que pierdes.

En nuestro caso, debemos empezar el estudio desde 100, que es la primera ocasión en la que alguien puede ganar. Evidentemente, 93 y 96 son posiciones desde las que podemos ganar, por lo que debemos evitar que nuestro rival disponga de ellas. Buscando un número con el que forzar a nuestro rival a devolver ese valor, encontramos pronto el 89. Si nuestro rival suma 4, nos devuelve 93, y si suma 7, 96. En cualquiera de ambas, ganamos. Así que en realidad, el que llegue a dejar un 89, gana.

Razonando hacia atrás, encontramos el 78, el 67, el 56, el 45, el 34, el 23, el 12 y el 1. Si conseguimos pasarle 1 a nuestro rival, seguro que llegaríamos a 100 y ganaríamos.

Lamentablemente, debemos empezar sumando 4 o 7. Entonces no debemos apuntar a 100. Si repetimos el sistema (observa que consiste en restar 11 cada vez), razonamos desde 200 que tendríamos que empezar desde 2, para llegar a 300, desde 3 y ¡por fin!, para llegar a 400, desde 4.

Ahora vamos a comprobar si funciona nuestro sistema. Empezamos sumando 4. Nuestro rival hace su jugada, y nosotros hacemos la contraria, de forma que llegaremos a 15. Seguiremos así, sumando la jugada contraria a la que haga nuestro rival. Cuando lleguemos cerca del 100, le pasamos al rival 4 + 11*8 = 92, de forma que no puede lograr 100, si no 96 o 99. Nosotros sumamos el número contrario, llegando al 103, y proseguimos. El siguiente paso peligroso será el 103 + 8*11 = 191, en el que nuestro rival puede llegar a 195 o a 198. De nuevo sumamos nosotros para llegar a 202. El último paso peligroso será el de 202 + 8*11 = 290, en el que nuestro rival puede ir al 294 o al 297. Nosotros llegaremos en cualquier caso al 301. El final del juego llegará en el 301 + 8*11 = 389, en el que le pasamos al rival este número, de forma que nos devuelve 393 o 396, ganando en cualquier caso al conseguir 400.

Suma cuatro o siete
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