Sinceros, cuerdos, locos y mentirosos

Existe un pueblo habitado por unas personas sinceras y otras mentirosas, donde la mitad de la población está loca y la otra mitad está cuerda. Una persona cuerda cree que son ciertas todas las afirmaciones
verdaderas y cree que son falsas todas las afirmaciones falsas. Un loco, en cambio, cree que son falsas todas las afirmaciones ciertas y cree que son ciertas todas las afirmaciones falsas.

Así­, ante la pregunta: ¿Dos más dos es cuatro? contestarí­an:

El sincero cuerdo contestaría: Sí
El sincero loco contestaría: No
El mentiroso cuerdo respondería: No
El mentiroso loco respondería: Sí

En el ejemplo, el mentiroso loco creerí­a que 2+2 no es 4 y contestarí­a falsamente que si lo es.

Cierta vez, visitamos ese pueblo y apenas llegamos nos encontramos con una pareja. El guí­a nos dijo que uno era sincero y el otro mentiroso, pero no sabía si estaban locos o eran cuerdos.

Entonces cada uno de los miembros de la pareja nos dijo lo siguiente:

Él: Los dos estamos locos.
Ella: Eso no es verdad.

¿Cuál de los dos es el mentiroso?

Tenemos 4 posibilidades válidas:

a) Él es mentiroso cuerdo y ella sincera cuerda
b) Él mentiroso loco y ella sincera loca
c) Él sincero cuerdo y ella mentirosa cuerda
d) El veraz loco y ella mentirosa loca

Analicemos cada caso por separado.

a) Él es mentiroso cuerdo y ella es sincera cuerda. Si suponemos que él es mentiroso cuerdo entonces estaria mintiendo al decir que los dos son locos. Ella al ser sincera tendría que ser
forzosamente cuerda para que su frase sea cierta “Eso no es verdad” ya que en caso contrario tendríamos una contradicción.

b) Él es mentiroso loco y ella es sincera loca. Si suponemos que él es un mentiroso loco entonces estaría diciendo la verdad al decir que los dos son locos. Ella por tanto es sincera y
necesariamente loca, con lo cual tiene sentido que diga “Eso no es verdad”.

c) Él es sincero cuerdo y ella es mentirosa cuerda. Si suponemos que él esta cuerdo, su frase “Los dos estamos locos” sería cierta, pero resulta que no esta loco, con lo cual llegamos a una
contradiccion.

d) Él es sincero loco y ella es mentirosa loca. Si suponemos que él esta loco, su frase “Los dos estamos locos” sería falsa, con lo cual necesariamente la mujer debe estar cuerda. Como la mujer es una cuerda mentirosa, su frase “Eso no es verdad” es cierta, pero como ella esta mintiendo, en realidad quiso decir que si era verdad, con lo cual hay contradicción.

Por lo tanto las únicas soluciones posibles del enigma son la a y la b y en ambos casos él es el mentiroso y ella la sincera.

Sinceros, cuerdos, locos y mentirosos
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