Reparto entre hermanos

Dos hermanos tienen un rebaño de ovejas. Un día aparece por su casa un comprador que les hace la siguiente oferta:

“Os ofrezco tantos euros por oveja como ovejas hay en el rebaño”.

Viendo la cantidad de dinero que representaba, los hermanos aceptaron el trato sin dudarlo y el comprador les pagó usando billetes de 10 euros y algunas monedas de 1 euro.

Para repartir el dinero, el hermano mayor tomo el fajo de billetes y se quedó con un billete, luego le dio uno al hermano, y continuó así repartiendo billetes alternativamente a uno y a otro hasta que se acabaron de manera que el último billete fue también para él.

Entonces, el hermano menor dijo: “Tú te llevaste el primer billete y el último, así que tienes 10 euros más que yo”.
A lo que el mayor respondió: “Pues quédate tú todas las monedas”.

No conforme, el menor dijo: “Pero hay menos de 10 monedas, seguirás teniendo más dinero”.
Y el mayor respondió: “De acuerdo, entonces quédate las monedas y te extenderé un cheque para que tengamos el mismo dinero”.

¿Qué valor tendrá el cheque?

El valor del cheque sera de 2 euros.

Como el precio por oveja es igual al número de ovejas, el precio total debe ser un cuadrado perfecto del tipo:

1×1 = 1
2×2 = 4
3×3 = 9
4×4 = 16
etc.

Además, para que el reparto de billetes sea impar, el número de decenas del precio total debe ser impar y esto sólo se cumple para cuadrados de números que acaban en 4 o en 6.
Por tanto tenemos las siguientes posibilidades:

4×4 = 16
6×6 = 36
14×14 = 196
16×16 = 256
24×24 = 576
26×26 = 676
34×34 = 1156
36×36 = 1296
etc.

Si nos fijamos, vemos que todos terminan en 6, por tanto, el primer hermano tiene siempre (10 – 6 = ) 4 euros más que el segundo, por lo que debe devolverle 2 euros para quedar en paz.

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