Problema de las pesas de Bachet de Méziriac

Problema de las pesas de Bachet de Méziriac
Este problema fué planteado por el matemático francés Claude Gaspard Bachet de Méziriac hace 400 años

Un mercader tenía una pesa de 40 kg que al caer al suelo se rompió y se dividió en 4 partes desiguales. Llevó estos pesos a una balanza y comprobó que casualmente cada uno tenía un peso que era igual a un número entero de kilogramos y observó que con estas 4 pesas podía pesar cargas de objetos cuyo peso fuera un número entero cualquiera de kilogramos entre 1 y 40.

¿Cuántos kilogramos pesa cada una de las 4 pesas?

Las cuatro pesas que se formaron al dividirse la pesa inicial son de 1Kg, 3Kg, 9Kg y 27kg y con ellas podemos pesar cualquier cantidad entre 1 y 40 kilos distribuyendo una o más pesas en uno o ambos lados de la balanza. Si suponemos que utilizamos el platillo derecho para colocar la carga a pesar la distribución de las pesas sería la siguiente:

Platillo izquierdoPlatillo derechoTotal pesada
1 Kg1 Kg
1 Kg3 Kg2 Kg
3 Kg3 Kg
1 Kg + 3 Kg4 Kg
1 Kg + 3 Kg9 Kg5 Kg
3 Kg9 Kg6 Kg
3 Kg1 Kg + 9 Kg7 Kg
1 Kg9 Kg8 Kg
9 Kg9 Kg
1 Kg + 9 Kg10 Kg
1 Kg3 Kg + 9 Kg11 Kg
3 Kg + 9 Kg12 Kg
1 Kg + 3 Kg + 9 Kg13 Kg
1 Kg + 3 Kg + 9 Kg27 Kg14 Kg
3 Kg + 9 Kg27 Kg15 Kg
3 Kg + 9 Kg1 Kg + 27 Kg16 Kg
1 Kg + 9 Kg27 Kg17 Kg
9 Kg27 Kg18 Kg
9 Kg1 Kg + 27 Kg19 Kg
1 Kg + 9 Kg3 Kg + 27 Kg20 Kg
9 Kg3 Kg + 27 Kg21 Kg
9 Kg1 Kg + 3 Kg + 27 Kg22 Kg
1 Kg + 3 Kg27 Kg23 Kg
3 Kg27 Kg24 Kg
3 Kg1 Kg + 27 Kg25 Kg
1 Kg27 Kg26 Kg
27 Kg27 Kg
1 Kg + 27 Kg28 Kg
1 Kg3 Kg + 27 Kg29 Kg
3 Kg + 27 Kg30 Kg
1 Kg + 3 Kg + 27 Kg31 Kg
1 Kg + 3 Kg9 Kg + 27 Kg32 Kg
3 Kg9 Kg + 27 Kg33 Kg
3 Kg1 Kg + 9 Kg + 27 Kg34 Kg
1 Kg9 Kg + 27 Kg35 Kg
9 Kg + 27 Kg36 Kg
1 Kg + 9 Kg + 27 Kg37 Kg
1 Kg3 Kg + 9 Kg + 27 Kg38 Kg
3 Kg + 9 Kg + 27 Kg39 Kg
1 Kg + 3 Kg + 9 Kg + 27 Kg40 Kg

Encontrarás más información sobre este problema en la Wikipedia

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