Problema de las pesas de Bachet de Méziriac


Este problema fué planteado por el matemático francés Claude Gaspard Bachet de Méziriac hace 400 años

Un mercader tenía una pesa de 40 kg que al caer al suelo se rompió y se dividió en 4 partes desiguales. Llevó estos pesos a una balanza y comprobó que casualmente cada uno tenía un peso que era igual a un número entero de kilogramos y observó que con estas 4 pesas podía pesar cargas de objetos cuyo peso fuera un número entero cualquiera de kilogramos entre 1 y 40.

¿Cuántos kilogramos pesa cada una de las 4 pesas?

Las cuatro pesas que se formaron al dividirse la pesa inicial son de 1Kg, 3Kg, 9Kg y 27kg y con ellas podemos pesar cualquier cantidad entre 1 y 40 kilos distribuyendo una o más pesas en uno o ambos lados de la balanza. Si suponemos que utilizamos el platillo derecho para colocar la carga a pesar la distribución de las pesas sería la siguiente:

Platillo izquierdo Platillo derecho Total pesada
1 Kg 1 Kg
1 Kg 3 Kg 2 Kg
3 Kg 3 Kg
1 Kg + 3 Kg 4 Kg
1 Kg + 3 Kg 9 Kg 5 Kg
3 Kg 9 Kg 6 Kg
3 Kg 1 Kg + 9 Kg 7 Kg
1 Kg 9 Kg 8 Kg
9 Kg 9 Kg
1 Kg + 9 Kg 10 Kg
1 Kg 3 Kg + 9 Kg 11 Kg
3 Kg + 9 Kg 12 Kg
1 Kg + 3 Kg + 9 Kg 13 Kg
1 Kg + 3 Kg + 9 Kg 27 Kg 14 Kg
3 Kg + 9 Kg 27 Kg 15 Kg
3 Kg + 9 Kg 1 Kg + 27 Kg 16 Kg
1 Kg + 9 Kg 27 Kg 17 Kg
9 Kg 27 Kg 18 Kg
9 Kg 1 Kg + 27 Kg 19 Kg
1 Kg + 9 Kg 3 Kg + 27 Kg 20 Kg
9 Kg 3 Kg + 27 Kg 21 Kg
9 Kg 1 Kg + 3 Kg + 27 Kg 22 Kg
1 Kg + 3 Kg 27 Kg 23 Kg
3 Kg 27 Kg 24 Kg
3 Kg 1 Kg + 27 Kg 25 Kg
1 Kg 27 Kg 26 Kg
27 Kg 27 Kg
1 Kg + 27 Kg 28 Kg
1 Kg 3 Kg + 27 Kg 29 Kg
3 Kg + 27 Kg 30 Kg
1 Kg + 3 Kg + 27 Kg 31 Kg
1 Kg + 3 Kg 9 Kg + 27 Kg 32 Kg
3 Kg 9 Kg + 27 Kg 33 Kg
3 Kg 1 Kg + 9 Kg + 27 Kg 34 Kg
1 Kg 9 Kg + 27 Kg 35 Kg
9 Kg + 27 Kg 36 Kg
1 Kg + 9 Kg + 27 Kg 37 Kg
1 Kg 3 Kg + 9 Kg + 27 Kg 38 Kg
3 Kg + 9 Kg + 27 Kg 39 Kg
1 Kg + 3 Kg + 9 Kg + 27 Kg 40 Kg

Encontrarás más información sobre este problema en la Wikipedia

Problema de las pesas de Bachet de Méziriac
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