Montones de cerillas

Ana vació sobre la mesa una caja de cerillas, distribuyéndolas en tres montones diferentes.

En esos montones había un total de 48 cerillas y observó lo siguiente: “Si del primer montón paso al segundo tantas cerillas como había inicialmente en el segundo y entonces del segundo paso al tercero tantas cerillas como había en este tercer montón y después, del tercer montón paso al primero tantas cerillas como había en ese momento en el primero, al terminar este proceso los tres montones serán iguales”.

¿Cuántas cerillas tenía al principio en el primer montón?

Extraído de la página problemate.blogspot.com.es.

Como al final quedan los tres montones iguales, sabemos que en cada uno de ellos habrá 16 cerillas. Vamos a proceder a una especie de vuelta atrás para deshacer todo el proceso comenzando a partir del estado inicial.

Deshacer el último paso consiste en dejar al primer montón con 8 cerillas y pasar las otras ocho al tercer montón, que pasa a tener 24.

El paso anterior a este se realiza entre los montones dos y tres, quitando la mitad de las 24 al tercero, que son 12, y dejándolos en el montón segundo, que pasa a tener 28.

Por último, el primer paso se deshace tomando la mitad de las cerillas del montón segundo, que ahora tiene 28 y pasa a tener 14, y poniéndolas en el primer montón, que pasa de tener 8 a 22.

En resumen, que al principio tenemos un primer montón con 22 cerillas, un segundo con 14, y un tercer montón con 12.

Montones de cerillas
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