Los soldaditos

Arturo tiene muñecos de plástico con forma de indios, soldados, vaqueros y caballos en cantidades idénticas para cada una de las cuatro categorías. En el día de su cumpleaños invitó a unos amigos a jugar y al acabar el día comprobó que le faltaban una tercera parte de sus muñecos.

Comprobó también que:
Le quedan tantos caballos como vaqueros le faltan.
Le quedan dos indios de cada tres.

¿Cuantos soldados se perdieron?

Sabemos que Arturo tiene el mismo número de vaqueros, caballos, indios y soldaditos. Si llamamos x a cada una de esas cantidades, en total tiene 4x juguetes.

Al acabar de jugar se da cuenta que le faltan y vaqueros y le quedan y caballos, luego le faltan (x-y) caballos. También sabemos que le falta un tercio de sus indios y no sabemos la cantidad de soldaditos que faltan a la que llamamos z.

Es decir, le faltan y + (x - y) + \frac{x}{3} + z \: juguetes

Como por otra parte nos dicen que esa cantidad es un tercio del número inicial de juguetes, podemos escribir que:

\frac{1}{3} \times 4x = y + (x - y) + \frac{x}{3} + z

Esto sólo se cumple si z=0, es decir, no falta ningún soldadito.

Los soldaditos
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