Los siete mensajeros

En príncipe de un extenso reino, partió de la capital de su reino en el día de su 30 cumpleaños para conocer sus dominios. Lleva consigo a siete fieles servidores, que utilizará como mensajeros para comunicarse con su padre, el rey, durante el viaje. Los siete mensajeros son Alessandro, Bartolomeo, Caio, Domenico, Ettore, Federico y Gregorio.

A las 24 horas de la partida, manda a Alessandro con un mensaje para su padre. El mensajero llega a la capital, entrega el mensaje, recoge el que allí tenían preparado para el príncipe y sin mayores descansos parte para alcanzar a éste, que ha continuado su viaje.

En cuanto lo alcanza, el príncipe lee el mensaje e inmediatamente manda su respuesta a través de Bartolomeo, quien sigue el mismo proceso que Alessandro.

Cada mensajero marcha a una velocidad que es vez y media la del séquito del príncipe, por lo que éste recibe noticias cada vez más espaciadas de la capital del reino.

El tiempo transcurre, y el príncipe va desgastando su vida sin llegar nunca al final de su reino. En el momento de enviar a Gregorio, el último mensajero, da por cierto que ambos se ven por última vez en su vida.

¿Cuánto tiempo transcurriría desde el inicio del viaje hasta el regreso de Gregorio?

El tiempo que el perseguidor (el mensajero) tarda en alcanzar al perseguido (el príncipe y su séquito) es la distancia que los separa inicialmente dividida por la diferencia de velocidades (pues cada unidad de tiempo los acerca una cantidad igual a dicha diferencia).

Como el primer mensajero debe ir y volver a la capital del reino, es como si la distancia inicial entre el perseguidor (Alessandro) y el perseguido (el príncipe) fuera dos veces la existente en el momento de la separación de ambos. Por tanto, el tiempo que tardará en producirse el encuentro será 4 veces dicha distancia. O sea que el alcance se produce en un tiempo 5 veces el de partida.

Es inmediato que este resultado es generalizable. Por tanto, Bartolomeo alcanza al príncipe a los 5 × 5 = 52 = 25 días ya que parte a las 24 horas de viaje.

Caio, a los 53 = 125 días.

Domenico, a los 54 = 625 días. ¡Veinte meses!

Ettore a los 55 = 3.125 días. ¡Ocho años y medio!

Federico a los 56 = 15.625 días, ¡o sea casi cuarenta y tres años! El príncipe es ya un anciano, y desde luego no tiene esperanzas de ver el regreso de Gregorio, que se produciría, si éste llegara a vivir tanto, a los 57 = 78.125 días, o sea ¡214 años!

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