Los recortes de papel

Cortamos una hoja de papel en cuatro trozos. Seguidamente tomamos uno ó dos ó tres ó los cuatro trozos (a nuestra elección) y nuevamente los partimos cada uno en cuatro trozos. Proseguimos así las veces que queramos, cortando siempre en cuatro trozos algunos o todos los resultantes pedazos de particiones anteriores en cada paso.

¿Cuántos pasos necesitaremos como mínimo para obtener 59 pedacitos?

Cada vez que partimos un pedazo de papel, incrementamos el número total de trozos en 3 unidades. Como habíamos partido de una sola unidad (la hoja de papel), el número resultante será siempre un múltiplo de 3 más uno. Para comprobar si un número cumple con esta condición, bastará con dividirlo entre tres y observar si el residuo es 1. El 59 no lo cumple. Por lo tanto no será posible obtener 59 trozos con el método descrito.

Los recortes de papel
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