Los números cíclicos

Un número cíclico es un entero de N cifras que tiene la particularidad de que al multiplicarlo por cualquier número entre 1 y N, ambos inclusive, el resultado tiene N cifras, las mismas que el número cíclico original y en el mismo orden cíclico.

Encuentra un número de cíclico de 6 cifras.

El número 142.857 cumple esta característica ya que:

1 * 142.857 = 142.857
2 * 142.857 = 285.714
3 * 142.857 = 428.571
4 * 142.857 = 571.428
5 * 142.857 = 714.285
6 * 142.857 = 857.142

Todos los resultados están formados por los mismos número con el mismo orden cíclico.

Todos los números cíclicos son los periodos del resultado de dividir 1 entre algunos números primos. Así, 1/7, genera el decimal ilimitado 0,142 857 142 857 142 857. El número de cifras del periodo es una menos que 7. El siguiente número primo que genera un número cíclico es el 17 que consta de 16 cifras de forma que si multiplicamos este número por cualquier otro comprendido entre 1 y 16, ambos inclusive, se obtienen en el producto los 16 dígitos anteriores y en el mismo orden cíclico.

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