Los monjes elegidos

En un lejano monasterio hay mas de 50 monjes todos ellos grandes expertos en lógica. Están todo el día cada uno en su celda rezando y se reúnen una única vez al día para la cena en una mesa redonda donde se pueden ver las caras. Cuando terminan de cenar vuelve cada uno a su celda en absoluto silencio. Los monjes han hecho voto de silencio, no pueden gesticular ni comunicarse de ningún modo y no hay espejos en el monasterio ni forma alguna de verse reflejado.

Un buen día llega el padre prior y antes de empezar a cenar les dice: uno o mas de ustedes han sido señalados por un ángel que les ha hecho una marca roja en la frente. Aquellos que tengan la marca deben salir en peregrinación en cuanto lo sepan. Finalmente el padre prior se marcho sin indicar quienes eran los elegidos. Tras 7 días, todos los monjes con la marca roja se dieron cuenta de que estaban señalados y solo ellos salieron en peregrinación.

¿Puedes descubrir cuántos eran los monjes elegidos cómo se dieron cuenta de ello?

Serán 7 los monjes que saldrán en peregrinación.

Para llegar a esta conclusión realizaremos el siguiente razonamiento: Si fuera un solo monje el marcado, el primer día, durante la cena, vería que nadie está marcado, luego si el padre prior dijo que uno o más estaban marcados deduciría que él era el único elegido y se marcharía el primer día.

Si fueran 2 monjes los marcados, el primer día, durante la cena, cada uno de ellos vería otro monje marcado por lo que no podría saber si él mismo lo está o no, así que no se podría marchar ninguno de los dos. Al segundo día, cuando ve que el monje marcado continúa allí deduce que aquel otro monje también ve a otro con la marca ya que si no se hubiera marchado el primer día aplicando la deducción anterior. Dado que sólo ve un monje marcado, deduce que él mismo tiene la otra marca y se marchan los dos al segundo día.

Si los monjes marcados fueran 3, el primer día cada uno vería otros dos monjes con marca. Cada uno de ellos aplicaría el razonamiento anterior y deduciría que si sólo los otros dos monjes tuvieran marca cada uno de ellos vería un solo monje marcado por lo cual tardarían dos días en darse cuenta de que tienen la marca y por lo tanto marcharían al segundo día. Pero dado que son tres los monjes marcados, al tercer día, se verán en la cena lo cual significa que los otros dos monjes marcados también ven dos monjes marcados y por eso no se han podido marchar. Por lo tanto deduce que hay un tercer monje marcado que es él mismo y pueden marchar todos al tercer día.

De igual manera podríamos extrapolar el resto de casos hasta alcanzar los 7 días que nos propone el enunciado y dado que el número de monjes que marchan coincide con el número de días transcurridos deducimos que son siete los monjes marcados.

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