Los centavos perdidos

Te presentamos este acertijo conocido como el Problema del Covent Garden, y que apareció en Londres hace medio siglo acompañado por la sorprendente afirmación de que había logrado desconcertar a los mejores matemáticos ingleses. El problema reaparece constantemente de una u otra manera, generalmente acompañado de la afirmación de que ha desconcertado a los matemáticos europeos, lo que debe ser tomado con la debida desconfianza.

Nuestros eruditos yanquis encontrarían tan poca dificultad en desvelar el misterio, que sólo me siento justificado a presentarlo como un problema destinado a nuestros lectores más jóvenes. Como algunos de mis otros acertijos han demostrado ser demasiado difíciles para muchos principiantes que se han interesado en estos temas, he decidido actuar según una sugerencia muy repetida de nuestros amigos más jóvenes para presentar algunos problemas simples de naturaleza matemática y que todos deberían ser capaces de resolver.

Bueno, volvamos al problema de Covent Garden, que casi había olvidado. Se cuenta que dos damas, vendedoras ambulantes, estaban vendiendo manzanas en el mercado, cuando la señora Smith, por alguna razón que debe ser el verdadero misterio que desconcertó a los matemáticos, tuvo que marcharse y le pidió a la señora Jones, la otra dama de las manzanas, que se ocupara de la venta en su lugar.

Parece que ambas tenían igual número de manzanas, pero las de la señora Jones eran más grandes y las vendía a dos el centavo, mientras que la señora Smith vendía tres de las suyas por un centavo. Tras aceptar la responsabilidad de ocuparse de las manzanas de su compañera, la señora Jones, deseando ser imparcial, mezcló todas las manzanas y las vendió a cinco por dos centavos.

Al día siguiente, cuando la señora Smith regresó, todas las manzanas habían sido vendidas, pero cuando llegó el momento de repartir las ganancias, descubrieron que habían ganado siete centavos menos de lo que les correspondía y esta diferencia en el mercado financiero de las manzanas es la que ha perturbado durante tanto tiempo el equilibrio matemático.

Suponiendo que dividieron el dinero a partes iguales, el problema consiste en determinar cuánto dinero perdió la señora Jones a causa de su desafortunada asociación.

Para abordar el problema desde un punto de vista distinto, se puede demostrar fácilmente que las manzanas, si se venden a 1/3 de centavo las pequeñas y 1/2 centavo las grandes, el promedio sería de 5/6 de centavo cada dos manzanas, o 25/60 de centavo por manzana. Pero como se vendieron a un promedio de 5 manzanas por 2 centavos, que es lo mismo que 2/5 o 24/60 de centavo por manzana, se perdió 1/60 de centavo por cada manzana.

Dado que se menciona que se perdieron 7 centavos, multiplicaremos 60 por 7 para obtener 420 que es el número original de manzanas que debía haber, y del que cada dama poseía la mitad. La señora Jones debía haber ganado 105 centavos por sus 210 manzanas, pero como recibió la mitad de la ganancia de la venta de 5 manzanas a 2 centavos (es decir, 84 centavos), perdió 21 centavos . La señora Smith en cambio, que debería haber recibido 70 centavos por sus manzanas, en realidad consiguió 85.

La misteriosa discrepancia se produce al final de la setentava venta combinada. La fruta barata de la Sra. Smith se agota en la venta septuagésima, que consume 210 manzanas vendidas de tres en tres y 140 vendidas de dos en dos, y en esa etapa del juego la señora Smith tenía derecho a la mitad de los ingresos, y debería haberse retirado con sus setenta centavos. Como ahora quedaban sólo setenta de las manzanas grandes, a partir de ese momento, cada venta era de tres manzanas por un centavo, que realmente deberían venderse a dos por un centavo, y por lo tanto, las finanzas de la señora Jones resultaron afectadas.

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