Lógica aplastante

Me encuentro con Samuel y Pablo, dos matemáticos lógicos amigos míos a los que propongo el siguiente reto:

He escogido dos números mayores que 1 y menores que 100. A mi amigo Samuel le digo a la oreja el resultado de la suma de ambos números y a Pablo le digo el resultado de multiplicar ambos números. Samuel sabe que Pablo conoce el producto y Pablo a su vez sabe que Samuel conoce la suma de los dos números pero ninguno de los dos conoce los números que he escogido. Tras esto Samuel y Pablo se reúnen y se produce la siguiente conversación entre ellos:

Pablo: No sé cuáles son los números.
Samuel: Sabía que no podrías saberlo.
Pablo: Ah, pues entonces ya sé qué números son.
Samuel: Pues entonces yo también.

¿Cuáles son los números que he escogido?

Extraído de www.zurditorium.com

La solución es 4 y 13. A Pablo le he dado el producto de ambos números, que es 52, de donde deduce que los números son 2 y 26 ó 4 y 13 por lo que todavía no puede saber la solución.

A Samuel le he dado la suma de ambos números que es 17. Como 17 no se puede poner como suma de 2 números primos, sabe que Pablo no puede deducir los números. Una vez que le dice a Pablo que ya sabía que no lo sabría, Pablo descarta el caso 2 y 26 ya que la suma no puede ser 28 porque si lo fuera, Samuel no podría haber descartado que la solución fuese 23 y 5 y por lo tanto no podría haber asegurado que Pablo no iba a saber qué números son.

Con esto Pablo ya sabe qué números son. Samuel también lo sabría puesto que puede descartar cualquier otro par de números que sume 17 ya que en estos casos, Pablo no habría encontrado la solución. Los otros casos posibles son

  • 2 y 15. El producto sería 30 así que Pablo no podría descartar 2×15 ni 5×6.
  • 3 y 14. El producto sería 42 así que Pablo no podría descartar 3×14 ni 2×21.
  • 5 y 12. El producto sería 60 así que Pablo no podría descartar 5×12 ni 3×20.
  • 6 y 11. El producto sería 66 así que Pablo no podría descartar 6×11 ni 2×33.
  • 7 y 10. El producto sería 70 así que Pablo no podría descartar 7×10 ni 2×35.
  • 8 y 9. El producto sería 72 así que Pablo no podría descartar 8×9 ni 3×24.

Encontrarás una respuesta más detallada en la página www.zurditorium.com.

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