Lo escuché en el zoo

Para demostrar lo difícil que le resulta a una persona corriente abandonar sus conocimientos preconcebidos cuando reflexiona sobre algún problema sencillo, echemos un vistazo al sistema de numeración decimal al que estamos todos acostumbrados. Podemos afirmar sin miedo a equivocarnos que la mayoría de la gente ha dedicado pocas reflexiones al tema. Ven que cualquier columna de una suma puede mantenerse hasta que llega a 9 pero en cuanto supera ese número debe llevarse a otra columna a la izquierda. Creen que es así porque es así y que no se puede evitar del mismo modo que no se puede evitar que 2 más 1 sean 3. Pero en realidad no es así.

El hombre primitivo aprendió originariamente a calcular utilizando los dedos de ambas manos del mismo modo que todavía vemos ahora que algunas personas utilizan sus dedos para contar durante alguna transacción cotidiana. De ahí la introducción del sistema decimal.

Si la raza humana, tal como se ha confirmado, desciende de la familia de los monos Angwarribo que tiene sólo cuatro dedos en cada mano y no hubiéramos incorporado el dedo extra, hubiéramos seguido calculando en lo que se conoce como sistema octal.

Desde un punto de vista matemático puede demostrarse que el sistema decimal no es tan perfecto como otros y que para el mismo propósito el heptal, que sólo va hasta 7, es mejor.

En ese sistema, el heptal, 66 significaría seis “sietes” y seis “unidades” de manera que la adición de un 1 más daría 100, lo que equivale a 49 en nuestra notación decimal. En el sistema heptal, 1 sumado al 6 en la columna de unidades daría 7 de modo que tendríamos que poner un 0 y llevar 1 al otro 6 que a su vez se convierte en un 7, por lo que ponemos otro 0 y llevamos el 1 a la tercera columna obteniendo 100, lo que equivale a 49 en el sistema decimal. De esta misma manera 222 en el sistema heptal representa 114 en el decimal: dos unidades, dos “sietes” y dos “cuarentainueves”.

Suponiendo que el sistema octal fuera la anotación popular de la época de nuestros ancestros Angwarribo de ocho dedos cuando contaban hasta ocho y nada sabían del 9 o el 10,

¿cómo escribiría usted el año 1906 para mostrar el número de años transcurridos desde el principio de la era cristiana?

Es un bonito problema que le limpiará el cerebro de telarañas y le presentará algunos principios elementales utilizados en la conversión de un sistema numérico a otro.

En el sistema octal 1906 se escribe como 3562 lo que representa 2 unidades, 6 “ochos”, 5 “sesentaicuatros” y 3 “quinientosdoces”, siendo cada uno de estos números las tres primeras potencias de 8.

El procedimiento más simple para llegar a este resultado es dividir 1906 por las potencias de 8. Primero dividimos por 512 para obtener 3. El resto, 370, lo dividimos entonces por 64 para obtener 5. El resto, 50, lo dividimos a su vez por 8 para obtener 6 y el resto final, 2, es por supuesto el último dígito de la respuesta.

Si hubiéramos deseado convertir 1906 al sistema heptal habríamos seguido un procedimiento similar dividiendo por las sucesivas potencias de 7.

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