Las torres de Hanói

Cuenta la leyenda que en el gran templo de Benarés, debajo de la cúpula que marca el centro del mundo, yace una base de bronce en la que se encuentran fijadas tres agujas de diamante de un codo de altura y del grueso del cuerpo de una abeja.

En una de estas agujas, Dios, en el comienzo de los siglos, colocó sesenta y cuatro discos de oro puro, el mayor sobre la base de bronce, y los otros, en orden decreciente de anchura, superpuestos hasta la cima. Esta es la Torre de Brahma.

Día y noche, los sacerdotes se turnan en la ocupación de transportar la torre de la primera aguja de diamante a la tercera, sin desviarse de las reglas fijas e inmutables impuestas por Brahma: El sacerdote no debe mover más de un disco a la vez y no debe colocar un disco más que en una aguja libre o sobre un disco mayor. Cuando siguiendo estrictamente estas recomendaciones los sesenta y cuatro discos hayan sido transferidos de la aguja en la que Dios los colocó a la tercera, la torre y los brahmanes se convertirán en polvo y será el fin del mundo.

Suponiendo que los sacerdotes fueran capaces de realizar un movimiento cada segundo,

¿Cuánto tardará en llegar el fin del mundo?

El número de movimientos mínimo a realizar para resolver el problema es de 2n – 1, siendo n el número de discos, en este caso 64. Si realizamos el cálculo obtenemos que son necesarios 18.446.744.073.709.551.615 movimientos de un segundo cada uno lo que representan aproximadamente 585.000.000.000 años.

Puedes encontrar más información sobre el planteamiento y resolución de este problema en esta página y en la wikipedia.

Las torres de Hanói
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