Las perlas del maharaja

Un distinguido maharajá de la india dejó en herencia a sus hijas su preciada colección de perlas. En el testamento especificaba claramente el método de reparto que sería el siguiente:

La hija mayor recibiría una perla más una séptima parte del resto de perlas, la segunda hija debía percibir dos perlas más una séptima parte del resto, la tercera hija tres perlas más una séptima parte del resto y así sucesivamente hasta repartirlas entre todas sus hijas.

Se dio la coincidencia de que todas se llevaron el mismo número de perlas

¿Cuántas hijas tenía el maharajá?

Si llamamos X al número de perlas tenemos que la hija mayor se queda con 1 + \frac{x - 1}{7} y por lo tanto quedarán quedarán: x - (1 + \frac{x-1}{7}) = \frac{6x-6}{7}

La segunda hija por lo tanto se quedará con 2 + (\frac{6x - 6}{7} - 2) \times \frac{1}{7} = 2 + \frac{6x - 20}{49}

Como sabemos que ambas cantidades son la misma, igualamos las ecuaciones y nos queda que 1 + \frac{x-1}{7} = 2 + \frac{6x-20}{49} o sea que el maharajá repartió 36 perlas. Sustituyendo en la la primera ecuación podemos obtener el número de perlas que se llevó la hija primogénita 1 + \frac{36-1}{7} = 6 y dado que todas las hijas se llevaron la misma cantidad tenemos \frac{36}{6} = 6 \: hijas.

Las perlas del maharaja
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