En cada estación de una red ferroviaria se venden tantos billetes distintos como estaciones a las que se puede ir o desde las que se puede venir (los billetes de ida y los de vuelta son distintos). Se inauguran varias nuevas estaciones y eso obliga a imprimir 34 nuevos billetes distintos.
¿Cuántas estaciones había y cuántas nuevas se han inaugurado?
Primero intentamos buscar una relación entre el número de estaciones y de billetes que se pueden imprimir.
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Estaciones
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Billetes distintos
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2
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2
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3
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6
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4
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12
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5
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20
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6
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30
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n
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n(n-1)
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Si llamamos n al número de estaciones que había inicialmente y x a las nuevas estaciones inauguradas tenemos que:
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Estaciones
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Billetes distintos
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Antes
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n
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n(n-1)
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Después
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n+x
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(n+x)(n+x-1)
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De donde concluimos que:
(n+x)(n+x-1)-n(n-1)=34
Simplificamos la ecuación hasta conseguir la siguiente:
x(2n+x-1)=34
Si el producto de ambos términos es igual a treinta y cuatro tenemos dos posibilidades:
· x=1 y (2n+x-1)=34
· x=2 y (2n+x-1)=17
Como la línea tiene varias estaciones nuevas nos quedamos con la segunda opción, donde n=8 y x=2. Por lo tanto había 8 estaciones y se han inaugurado 2 nuevas estaciones.
