Las granjas capicuas

En tres granjas hay un total de 333 animales. En la primera granja hay el triple de animales que en la segunda y en la segunda, el doble que en la tercera.

¿Cuántos animales habrá que pasar de la primera granja a las otras para que la cantidad de animales en cada una sea un número de tres cifras capicúa distinto?

Sabemos que en la primera granja hay el triple de animales que en la segunda y en la segunda, el doble que en la tercera. Eso quiere decir que, por cada animal que haya en la tercera, en la segunda hay dos y en la primera hay seis. De esta forma, hemos situado en las granjas un total de 9 animales. Si vamos situándolos de 9 en 9, respetando esta proporción, obtendremos al final 333/9 = 37 animales en la tercera, 74 en la segunda y 222 en la primera, que es la cantidad que respeta las condiciones.

Ahora hay que conseguir, pasando animales de la primera a la segunda y a la tercera tres cantidades capicúas distintas, pero que sumen 333. Necesitamos tres números capicúas de tres cifras y distintos, que sumen 333. Evidentemente, en los tres empezaremos y acabaremos con 1, pero para que sean distintos, los números centrales deben sumar 3, así que serán 0, 1 y 2. Es decir, que las cantidades serán 101, 111 y 121. Lo más sencillo sería pasar 101 – 37 = 64 a la tercera, y 111 – 74 = 37 a la segunda, dejando 222 – (64 + 37) = 222 – 101 = 121 en la primera. Pero hay otras soluciones, que dejan los tres capicúas en diferentes granjas.

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