Las edades de los hermanos

Dos hermanos escriben sus edades, una a continuación de la otra y obtienen un número de cuatro dígitos que es exactamente el cuadrado de la edad de su padre. Nueve años más tarde vuelven a escribir sus edades, de la misma forma, obteniendo nuevamente un número con cuatro dígitos que es el cuadrado de la edad de su padre.

¿Cuál es la diferencia de edad entre los dos hermanos?

Sean ab y cd las edades de los hijos y n la edad del padre.

Según el enunciado se cumplen las dos siguientes ecuaciones:
abcd = n²
abcd + 909 = (n + 9)²

Resolvemos el sistema de la siguiente manera:
n² + 909 = n² + 9² + 2 · 9n
n² + 909 = n² + 81 + 18n
18n = 909 – 81
n = 828 / 18 = 46 años
abcd = 46² = 2116

Las edades de los hijos inicialmente son 21 y 16 y la diferencia es 21-16 = 5 años. Nueve años más tarde, las edades serán 30 y 25 que forman el número 3025 que es el cuadrado de la edad del padre, 55 años.

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