La venta de boletos

Una organización de caridad vendió 140 boletos de lotería para una obra de beneficencia. Al final se recaudaron un total de 2001€. En la semana previa al sorteo, dado que quedaban bastantes boletos por vender se decidió venderlos a mitad de precio.

¿Cuánto dinero se recaudó por la venta de boletos en la última semana?

Sabemos que se venden x boletos a y euros y 140-x boletos a y/2 euros
De donde obtenemos la siguiente ecuación que simplificaremos:

xy+(140-x)y/2=2001
xy+(140y-xy)/2=2001
2xy+140y-xy=4002
xy+140y=4002
y(x+140)=4002
y=4002/(x+140)

Descomponemos 4002=2*3*23*29
x+140 ha de ser un número divisor de 4002, entonces tendremos que averiguar cuál es.
Los divisores de 4002 son: 2, 3, 23, 29, 6, 46, 58, 69, 87, 138, 174
Como todos son inferiores a 140 salvo el último,
x+140=174 x=34; y=4002/174=23

Entonces se recaudaron 34*23=782 euros al precio inicial y 2001 – 782 = 1219 euros en la última semana.

La venta de boletos
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