La torre más alta

Disponemos de 190 vasos de los que se utilizan en el juego del “speed stack” que consiste en apilar vasos en forma piramidal lo más rápidamente posible.

Las dimensiones de los vasos utilizados en el juego son 10cm de alto, 6cm de ancho en la parte superior y 5cm en la parte inferior. Los vasos tienen una forma tal que si introducimos uno dentro de otro la altura total del conjunto es de 11cm ya que cada vaso tiene un tope en su interior que no permite encajarlos totalmente.

Dos chicos están jugando a hacer la torre más alta posible con los vasos. Uno dice que la altura mayor se consigue apilando los vasos en forma de pirámide, tal como se hace en el juego ya que cada nivel de vasos representa 10cm más de altura y simplemente con 3 vasos ya conseguimos una altura de 20cm mientras que si apilamos los vasos uno dentro de otro, con tres vasos únicamente conseguimos una altura de 12cm.

El otro chico sin embargo, cree que es capaz de hacer una torre más alta apilando los vasos uno dentro de otro.

¿Puedes decirnos quién tiene razón y cuál es la altura máxima que se puede conseguir apilando los vasos de una de estas dos maneras?

Si apilamos los vasos en forma piramidal conseguimos una gran altura con pocos vasos pero a medida que va creciendo la pirámide cada vez necesitamos más vasos para subir un nivel adicional. Sin embargo, si apilamos los vasos uno dentro de otro, inicialmente conseguimos poca altura con los primeros vasos pero la longitud de la torre aumenta de forma lineal a razón de un centímetro por vaso.

Con el método piramidal podemos conseguir 19 alturas con los 190 vasos: 1 + 2 + 3 + … + 18 + 19 = 190 lo que representa una altura de 190cm. En cambio, con el método de los vasos apilados uno dentro de otro, tendremos una altura de 10cm para el primer vaso más 1 cm por cada vaso adicional por lo que tendremos una altura de 10 + 189 = 199cm, de forma que para conseguir la mayor altura con el número de vasos disponible, la mejor táctica es la de apilar los vasos uno dentro de otro.

La torre más alta
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1 Comentario

  1. Si apilamos los vasos uno dentro de otro, con las bocas hacia abajo y el último lo ponemos con la boca
    hacia arriba, la altura de la torre sería 9 centrimetros más alta, al igual que si el que colocamos en
    posición invertida con respecto a los demás es el primero, pero en este último caso el equilibrio de
    la torre sería mas precario.

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