La tierra y la naranja

Imaginemos que la tierra es una esfera perfecta y que tenemos una naranja que también lo es. Supongamos que rodeamos el globo terrestre con una cuerda que atraviesa todo el ecuador y que queda perfectamente ajustada a la tierra, es decir, que toca la tierra en todo su recorrido.

Ahora hacemos lo mismo con la naranja y la rodeamos con un cordel que la envuelve por su círculo mayor. Supongamos ahora que alargamos ambas cuerdas en 1 metro y las separamos de la tierra y la naranja respectivamente de forma que la distancia de la cuerda al objeto sea siempre constante.

¿En cuál de los dos casos este espacio entre la cuerda y la esfera que envuelve será mayor?

El sentido común nos induce a pensar que la distancia de la cuerda a la naranja será mucho mayor que la distancia de la cuerda a la tierra ya que únicamente la alargamos un metro que resulta algo insignificante para una esfera de 40.000Km de perímetro como es nuestro planeta.

En cambio en la naranja, en comparación con su tamaño, un metro es una cantidad enorme y si se agrega al perímetro de la naranja será muy perceptible la holgura resultante.

Vamos a realizar los cálculos. Si llamamos C al perímetro de la tierra y c al de la naranja tenemos que el el radio de la Tierra será R = C/2π y el de la naranja, r= c/2π.

Tras añadir el trozo de cuerda, el perímetro del aro que ciñe la Tierra será C + 1 y el del aro que ciñe la naranja c + 1, sus radios serán respectivamente (C + 1)/2π y (c + 1)/2π.

Para calcular la distancia que se separa cada cuerda, restaremos el radio inicial de la esfera del obtenido tras añadir un metro de cuerda.

En el caso de la tierra tendremos C+1/2π – C/2π = 1/2π

Y en el caso de la naranja c+1/2pi – c/2pi = 1/2π

¡Sorpresa! En ambos casos, la holgura resultante de alargar un metro la cuerda, independientemente del tamaño de la Tierra o la naranja, será el mismo: 1/2π metros, es decir, aproximadamente 16 cm.

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2 Comentarios

  1. En la pregunta dice que alargas 2 metros y en la respuesta solo 1. La matematica funciona igual. Pero por que no unifican enunciado y respuesta?…. salufos

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