La rueda de molino

la rueda de molino

Os voy a explicar un pequeño acertijo sobre una pequeña rueda de molino sólo para que podáis comprobar que el gran problema de la cuadratura del círculo, útil en nuestro día a día, se puede explicar y enseñar de forma sencilla.

Se dice que dos honestos sirios pusieron todos sus bienes en común para comprar una rueda de molino. Como vivían lejos el uno del otro acordaron que el hombre de más edad se quedaría con el molar hasta que de usarlo su tamaño quedara reducido a la mitad, momento en que se lo daría al otro.

La rueda tenía exactamente 22 pulgadas de diámetro y un agujero en el centro de 3 1/7 para el mango, como se muestra en el dibujo.

¿Qué tamaño tendrá la rueda cuando se devuelva al segundo propietario?

Nuestro amigos Sirios podrían sacar el numero aproximado de pulgadas cuadradas contenidas en un círculo de 22 pulgadas de diámetro. De aquí, deduciran el número de pulgadas contenidas en el agujero de 3 con 1/7. Entonces averiguarán el tamaño aproximado de un círculo que contenga la mitad de las pulgadas cuadradas, que será el tamaño de la rueda cuando el el primer hombre la haya acabado de usar.

El único método perfecto, sin embargo, se basa en nuestra demostración de que el área de círculos puede ser computada desde los cuadrados de su diámetro.

Sabiendo, gracias a Pitágoras, que un cuadrado inscrito en un círculo contendrá otro círculo que medirá justo la mitad que el original, coge la rueda y después de dibujar las lineas de A a C y de B a D, haz un cuadrado A, B, C, D; después dibuja un círculo E, justo dentro de ese cuadrado.

Sin embargo, hemos dicho que el agujero de en medio debe dividirse entre los dos propietarios del molino. Así que dibujaremos un cuadrado dentro de ese círculo, y dentro de ese cuadrado, haremos otro círculo que medirá la mitad que el primero, F. Y ahora pondremos en marcha el principio de Pitágoras para añadir círculos, y colocaremos el círculo pequeño en G, y la línea de H a I formará la línea de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, que nos da el diámetro de un círculo combinando el área de de E y del círculo pequeño que es la mitad de F, lo cual agranda el círculo E, así que lo línea de puntos muestra un círculo que contiene exactamente la mitad de la rueda de molino y que tiene un diámetro de 15 5/7 pulgadas.

La rueda de molino
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