La pirámide invertida

Originalmente la figura que se muestra tenía un número en cada casilla con la propiedad de que el número de una casilla era igual a la suma de los números que aparecen en las dos casillas que están justo encima.

Con el paso del tiempo alguno de los números se han borrado y sólo quedan los que se muestran: un 2 arriba a la derecha, un 8 en la casilla central de la segunda fila y la última de abajo del todo, que tiene un 33.

¿Qué número había originalmente en la casilla marcada con X?

Empezando de abajo (donde están los datos más importantes) hacia arriba, sabemos que como hay un 33 en la casilla central, arriba debe haber dos números que sumen 33. Como ambos se han conseguido sumando 8 a algún número, deben ser mayores que 8. Por ejemplo, podrían ser 9 y 24, o 10 y 23. Pero seguro que suman 33.

Sorprendentemente, esto tiene un efecto muy curioso en las dos casillas que están junto al 8. Como las dos de abajo suman 33 y el 8 forma parte de las dos, la contribución a esas casillas es la suma de las otras dos. Veamos con un ejemplo cómo funciona. Si las casillas son 9 y 24, junto al 8 hay un 1 y un 16, que suman 17. Si las casillas tienen un 10 y un 23, las casillas son un 2 y un 15, que también suman 17. De la misma forma, si las casillas fuesen, por ejemplo, 16 y 17 (que también suman 33), las casillas serían 8 y 9, que, por
supuesto, también suman 17. El truco está en que esas dos casillas, si les sumas dos veces 8 (una por la derecha y la otra por la izquierda, deben sumar 33 (17 + 16 = 33).

Bueno, pues ya hemos llegado muy cerca de la casilla con la X. Fíjate que no sabemos lo que hay en las casillas del centro de la primera fila, pero sabemos que suma 8 y de nuevo, tendremos que una parte de ese 8 va a sumarse al 2 para obtener la casilla de la izquierda, y otra parte de ese 8 se suma a nuestra querida X para obtener la de la derecha. Y en total, debe sumar 17. Como hemos sumado 8 a 2 y a la X para sacar 17 en total, ese número ha de ser 7. De nuevo, los dos extremos deben sumar 9 para que las casillas de los extremos sumen 17 (17 = 8 + 9), y por eso la X debe ser 7.

La pirámide invertida
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