La maqueta del barco

Para montar mi maqueta de un barco a vela necesito algunos listones de madera de balsa. En la tienda de modelismo los venden en cajas de una docena y también en unidades sueltas aunque resultan algo más caros. Así que pedí varias cajas y algunas unidades sueltas hasta completar los que necesitaba exactamente.

Como no llevaba dinero encima, el dependiente, que es amigo mio, lo apuntó en mi cuenta, me entregó la bolsa con el pedido y me marché.

Al llegar a casa, descubro que el dependiente se ha equivocado y que me ha entregado tantas cajas como unidades sueltas le había pedido y tantas unidades sueltas como cajas le había pedido de forma que tengo exactamente la mitad de los listones que necesitaba.

¿Cuántos listones necesito para montar la maqueta?

Si llamamos X al número de cajas e Y a la cantidad de unidades sueltas
y T al total de listones que necesito tenemos que:

12X + Y = T\\\\ X + 12Y = 0.5T

Si igualo ambas ecuaciones para eliminar T tenemos que
12X + Y = \frac{X + 12Y}{0.5}

De donde obtenemos que:

Y = \frac{5X}{11.5}

Esta ecuación tiene infinitas soluciones enteras pero dado que el número de unidades sueltas será inferior a 12 (ya que si no pediría una caja completa) la única solución posible es X=23 e Y=10. Pedí 23 cajas y 10 unidades que son 286 listones y sin embargo me entregaron 10 cajas y 23 listones que son 143 listones, exactamente la mitad de los que necesito.

La maqueta del barco
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