La epidemia

Una nueva epidemia afecta a uno de cada 100.000 ciudadanos de nuestro país. Se dispone de un test muy rápido y barato que tiene una fiabilidad del 99,99% y todos los ciudadanos están obligados a pasarlo. Aquellos que den positivo, tendrán que tomarse una píldora.

El test devuelve un resultado positivo o negativo según si la persona está infectada o no, con una fiabilidad del 99,99% lo que significa que en el 99,99% de las veces que se pasa el test el resultado coincide con la realidad y por lo tanto en un 0,01% de lo casos se equivoca y da un resultado contrario a la realidad.

Sabiendo esto, una persona que ha dado positivo en el test, ¿qué probabilidad tiene de estar realmente infectada?

Si la fiabilidad del test es del 99,99%, significa que el 0.01% de los resultados serán equivocados. Es decir el 0.01% de los 99.999 negativos sobre 100.000 personas serán falsos positivos (ya que sabemos que uno de los 100.000 es positivo de verdad y padece la enfermedad) – 9,9999 en 100.000 que serán falsos positivos.

Dicho esto, tendríamos como máximo la posibilidad de que salieran 10,9999 test positivos (los 9,9999 falsos positivos y el positivo verdadero).

Pero en 10,9999 test positivos sabemos solo hay uno que es verdadero (ya que nos dicen que 1 de cada 100.000 está enfermo) o sea, en todos los 10,9999 positivos, hay una probabilidad de que esté infectada de 9,091% aproximadamente.

Así, por ejemplo, si tomamos una muestra de 1.000.000 de personas, por ejemplo:
– 999.990 NO estarán infectados
– 10 sí estarán infectados

De los 999.990 no infectados:
– 999.890 darán NEGATIVO
– 100 darán POSITIVO (erróneamente)

De los 10 infectados:
– 9,999 darán POSITIVO
– 0,001 darán NEGATIVO (erróneamente)

Por tanto, en 1.000.000 de personas, 109,999 darán positivo, pero realmente sólo 9,999 estarán infectados.

Por tanto, menos de un 10% de los positivos padecen realmente la enfermedad.

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2 Comentarios

  1. 1º El 99.99% de 100.000 es 99.990 no 99.999 como ponen Vdes.
    2º Los porcentajes deberían ser iguales al usar 100.000 que al usar 1.000.000, sin embargo en un caso hablan Vdes. de 9.091% y en el otro de 9.999.
    Algo no me cuadra.
    Un saludo

    • En el problema se comenta que 1 de cada 100.000 está afectado por la enfermedad, por lo que 99.999 personas no estarán afectadas.

      El 99,99% es la efectividad del test sobre las personas a las que se les aplica. Esto significa que el 0,01% de las veces que se aplica el test el resultado es erróneo.

      De las 99.999 personas que no padecen la enfermedad, el test se equivocará en un 0,01% por lo que a casi 10 personas (9,9999) el test indicará que tienen la enfermedad cuando realmente no la tienen.

      Respecto a la persona que padece la enfermedad, el test acertará el 99,99% de las veces esto es: 0,9999 “personas”.

      Por lo tanto de los 9,9999 + 0,9999 = 10,9998 positivos solo 1 tendrá la enfermedad, por lo que menos del 10% (9,091%) de las personas que tomaron la pastilla (por que el test les salió positivo) tenían la enfermedad.

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