La cuenta del bar

Antonio, Begoña, Carlos y Diana han tomado un aperitivo en el bar. A la hora de pagar, lo hacen a partes iguales. Una vez abonada la cuenta, comprueban que aunque todos han pagado lo mismo, Antonio ha puesto el 10% del dinero que tenía, Begoña el 20%, Carlos el 30% y Diana el 40%.

Si sabemos que al principio todos ellos tenían un número entero de euros (sin céntimos),

¿Cuánto dinero tenía cada uno inicialmente como mínimo?

Si identificamos cada persona con la inicial de su nombre Antonio (a), Begoña (b), Carlos (c) y Diana (d),
con los datos que nos dan, tenemos que 10% a = 20% b = 30% c = 40% d.
O lo que sería lo mismo, 0’1a = 0’2b = 0’3c = 0’4d.
Si los ponemos en función de a, tenemos que a = 2b = 3c = 4d.

Como nos dicen que al principio todos ellos tenían un número entero de euros, calculamos el mínimo común múltiplo de los 4 números (1,2,3,4), que es 12. Y por lo tanto, sabemos que a, tiene 12 euros, que b, que tiene la mitad, tiene 6 euros, c, la tercera parte, 4 euros, y d, la cuarta parte, 3 euros. Así que todos pagaron 1’2 euros.

La cuenta del bar
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