La carrera ciclista

Dos ciclistas disputan una carrera de una vuelta completa a un velódromo de 500 metros. La línea de salida es la misma para los dos, pero corren en sentido contrario.

El primer ciclista cruza la línea de llegada cuando al segundo le faltaban 5 metros por recorrer.

¿Dónde tendrá que situarse la línea de salida para los dos, para que lleguen al mismo tiempo a la meta?

Si corren en sentidos contrarios, la distancia que recorren hasta la meta desde una línea de salida será algo mayor en el caso del que da más de una vuelta, y algo menor para el otro. Como la pista
completa mide 500 y no sabemos lo que ha tardado en recorrerla el primer ciclista, supondremos que ha tardado un tiempo t, por lo que su velocidad, suponiendo que la mantenga constante, será 500/t,
mientras que la del otro ciclista, que se ha quedado a 5 metros de la meta, será 495/t.

Si situamos la linea de salida en una posición diferente de la pista, pongamos que a x metros de la salida, el ciclista más lento deberá recorrer 500 – x metros, mientras que el más rápido debe recorrer 500 + x. Como queremos que lleguen al mismo tiempo se tiene que cumplir que (500 + x)/(500/t) = (500 – x)/(495/t).

En esta ecuación es claro que podemos simplificar la t, de forma que queda (500 + x)/500 = (500 – x)/495, y quitando denominadores, 495 × (500 + x) = 500 × (500 – x), de donde llegamos a 995x = 2500, por lo que x vale 2500/995, aproximadamente a 2,5126 metros de la meta.

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