Excursión en autobús

Varias personas deciden realizar un viaje, para lo que alquilan un vehículo por 522 euros y acuerdan pagar cada uno según el gasto realizado. Durante el trayecto tres de ellos deciden apearse de forma que los que terminaron el viaje tuvieron que pagar 29 euros más que los que se bajaron.

¿Cuántas personas comenzaron el viaje?

7 personas comenzaron el viaje.
Planteamiento:
Llamaremos x al total de personas que inician el viaje e y al precio que pagan los que deciden apearse antes de llegar al destino. Según el enunciado, tenemos que:

x*y + (x-3)*29 = 522

Y simplificando obtenemos:
y = (609 – 29x) / x
y = ( 29 * (21 – x)) / x

Esto significa que x (el número de personas que inician el viaje) tiene que ser divisor de (21-x) ya que 29 es un número primo y x tiene que ser un valor entero. Luego será divisor de 21:
x = 1 no puede ser ya que no podrían apearse 3 personas.
x = 3 Tampoco es una respuesta válida ya que no finalizaría el viaje ninguna persona.
x = 7 Es la única solución válida.
x = 21 Significaría que los tres que no terminan el viaje no pagarían nada.

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