El vendedor de sandías

Un vendedor ambulante lleva sandías para vender. La mitad de las sandías que tenía más media sandía las vendió al primer cliente. Más tarde vendió la mitad de las sandías que le quedaban más media sandía a otro cliente. En ese momento le quedaba una sola sandía.

¿Cuántas sandías tenía al principio?

Supongamos que el vendedor comenzó con X sandías.
Al primer cliente le vendió la mitad de las que tenía más media sandía:
(X / 2 + 1 / 2) = (X + 1) / 2

Al segundo cliente le vendió la mitad de las que le quedaros más media sandía:
(X – (X + 1) / 2) / 2 + 1 / 2 = (X – 1) / 4 + 1 / 2 = (X – 1 + 2) / 4 = (X + 1) / 4

Y finalmente le quedó una sandía.

La suma de las tres cantidades nos dará el total de sandías que tenía al principio:
(X + 1)/2 + (X + 1) / 4 + 1 = X
2X + 2 + X + 1 + 4 = 4X

de donde obtenemos que el número de sandías que tenía al principio era X = 7

El total de sandías que le vendió al primer cliente fue:
7 / 2 + 1 / 2 = 4

El total de sandías que vendió al segundo cliente fue:
(7 – 4) / 2 + 1 / 2 = 2

Finalmente le sobró una sandía.
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