El torneo de fútbol

Trece equipos disputan una liga de fútbol en la que el ganador se lleva una copa y 1000€. En el campeonato todos los equipos se enfrentan entre sí una sola vez y las puntuaciones de cada partido se calculan de la siguiente manera: el equipo que gana suma dos puntos, el que pierde se lleva cero y si hay empate se reparte un punto para cada uno.

Al finalizar la liga, el equipo que quedó en última posición impugnó el resultado alegando que el método de puntuación no era justo y que debían ser tres puntos para el ganador, uno en caso de empate y cero para el perdedor.

Tras ganar la disputa, se recalcularon todas las puntuaciones y el equipo que había quedado en última posición pasó a ser el ganador de la liga.

¿Cómo es posible?

El equipo que quedó en última posición con el método de puntuación inicial ganó 5 partidos y perdió 7 mientras que el resto de los partidos de la liga acabaron en empate.

Si calculamos la puntuación de los equipos suponiendo dos puntos por victoria, el equipo perdedor tuvo 5 * 2 + 7 * 0 = 10 puntos. El resto de equipos obtuvo como mínimo 11 puntos ya que todos los partidos acabaron en empate excepto algunos de los que se jugaron con el equipo perdedor. Cómo son 13 equipos, cada uno disputará 12 partidos y si descontamos el encuentro con el equipo perdedor nos quedan once partidos en los que seguro se produjo un empate y de ahí los 11 puntos. Así pues, el equipo que interpuso la reclamación terminó en última posición.

Con el nuevo método de puntuación, el equipo que interpuso la reclamación obtuvo 5 * 3 + 7 * 0 = 15 puntos y el resto, como máximo, 1 * 3 + 11 * 1 = 14 puntos, suponiendo que ganaron al equipo en litigio. Así pues el equipo que quedó en última posición con el sistema de puntuación inicial pudo acabar ganando la liga con el nuevo sistema.

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