El problema del convento

El problema de las Monjas en el Convento de Monte Maladeta aparece en casi todas las colecciones de acertijos pero es muy infantil y la respuesta es tan sencilla no llega a satisfacer las expectativas de los aficionados.

Recuerdo que la respuesta me desilusionó mucho la primera vez que lo vi hace ya muchos años. También recuerdo que se trataba de un problema era de origen español basado en un incidente ocurrido varios siglos atrás.

Recientemente llegó a mis manos una vieja historia española en donde encontré una breve alusión al convento de Monte Maladeta situado en la montaña del mismo nombre, la cumbre más alta de los Pirineos. Se hace referencia a la ocupación de esa parte del país por invasores franceses que fueron finalmente derrotados y obligados a marcharse a través de ese famoso paso que fue escenario de tantas batallas durante más de un siglo. La alusión directa al acertijo se da en el pasaje que dice: “Muchas de las monjas fueron raptadas por los soldados franceses”, lo que sin duda dio origen al conocido problema de las monjas del convento de Monte Maladeta.

Como no se ofrece allí ninguna explicación del acertijo y la versión popular es tan susceptible de soluciones dobles me tomo la libertad de presentarlo en una forma que preserva el espíritu original del problema y que elimina de paso las respuestas ambiguas.

El convento, tal como lo muestra la ilustración, era una estructura cuadrada de tres pisos, con seis ventanas en cada fachada correspondientes a los dos pisos superiores. Se ve claramente que hay ocho cuartos con ventanas al exterior en cada uno de los dos pisos, lo que coincide con los requerimientos de la antigua historia. Según la leyenda los dos pisos superiores eran utilizados como dormitorios. El segundo piso, que tenía camas en cada una de las habitaciones, albergaba el doble de ocupantes que el primer piso.

La Madre Superiora, de acuerdo con la vieja regla de los fundadores, insistía en que las ocupantes debían repartirse de tal manera que ocupasen todas las habitaciones. Además, el segundo piso debía albergar el doble de ocupantes que el primero y debía haber siempre exactamente once monjas en total en las seis habitaciones (tres habitaciones por cada piso) de cada uno de los cuatro costados del convento.

El problema se refiere tan sólo a los dos pisos superiores así que no es necesario tener en cuenta la planta baja.

Ocurrió que tras la retirada del ejército francés a través del paso de los Pirineos se descubrió que habían desaparecido nueve monjas de las más jóvenes y atractivas. Siempre se creyó que habían sido capturadas por los soldados. Sin embargo para no preocupar a la Madre Superiora, las monjas que advirtieron la desaparición se las arreglaron para ocultar el hecho por medio de una inteligente manipulación o cambio de las ocupantes de las habitaciones.

Así, las monjas lograron reacomodarse de tal modo que cuando la Madre Superiora hacía sus rondas nocturnas encontraba todos los cuartos ocupados, once monjas en cada uno de los cuatro costados del convento, el doble de monjas en el segundo piso que en el primero y no obstante faltaban nueve monjas.

¿Cuántas monjas había y cómo se dispusieron?

El mérito del acertijo estriba en las paradójicas condiciones del problema que en primera instancia nos parece absolutamente imposible de resolver. No obstante, cuando se sabe que hay una respuesta, se presta a los métodos experimentales de resolución de acertijos y nuestros aficionados descubrirán que se trata de una lección entretenida e instructiva.

Antes del rapto de las monjas la disposición de las habitaciones era la siguiente:

En el primer piso:

1
2
1
2
2
1
2
1

En el segundo piso:

1
5
1
5
5
1
5
1

Cada costado se representa por un color distinto por lo que si sumamos las monjas de cada costado para ambos pisos tendremos 11 monjas en cada costado. También podemos comprobar que hay el doble de monjas en el piso superior que en el inferior. Tenemos 36 monjas en total.

Después del rapto la distribución quedó de la siguiente manera:

En el primer piso:

1
1
1
1
2
1
1
1

En el segundo piso:

3
2
3
1
1
4
1
3

Si sumamos las monjas de cada costado continuamos teniendo 11 monjas en cada uno. También podemos ver que continua habiendo el doble de monjas en el piso superior que en el inferior. Tenemos 27 monjas en total, 9 menos que antes del rapto.

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