El problema de los 300 cables

El operario de la compañía telefónica tiene una ardua tarea. Debe conectar 300 cables para habilitar la línea telefónica a 300 casas de una nueva urbanización. El problema esta en que la central telefónica de donde salen los cables está a en un pueblo vecino a 5km sin ningún medio de comunicación y el operario dispone únicamente de una batería y una bombilla como únicas herramientas para identificar los dos extremos de cada cable y poder hacer así las conexiones correctamente.

El objetivo consiste numerar los cables del 1 al 300 y etiquetar los dos extremos de cada cable con este mismo número utilizando la batería y la bombilla para realizar la comprobación de si uno o varios cables están conectados.

Una manera consistiría por ejemplo en conectar la batería a dos cables desde la central telefónica, desplazarse hasta la urbanización e ir probando cable por cable con la bombilla hasta que se encienda lo que nos indicaría qué cables hemos conectado a la batería en el otro extremo. Luego tendría que volver, cambiar uno de los cables y regresar a la urbanización para comprobar qué nuevo cable es el que enciende la bombilla ahora, lo que le permitiría identificar 3 cables en tres viajes.

¿Cuál es el menor número de viajes que debe realizar para identificar todos los cables?

Extraido de la página Zurditorium.com

Le bastaría con dos viajes para identificar y etiquetar ambos extremos de cada uno de los 300 cables.

Lo primero que hará es agrupar y conectar los cables en el extremo de la central telefónica de la siguiente manera: Un cable lo dejamos sin unir a ninguno, luego conecta los extremos de otros 2 cables entre sí, hace otro grupo de 3 cables y conecta sus extremos, lo mismo con 4 cables, y así hasta que termina con un grupo de 24 cables de forma que los 300 cables quedan conectados en grupos:
1 + 2 + 3 + 4 + … + 23 + 24 = 300.

El operario tendrá ahora que ir a la urbanización haciendo su primer viaje. Con la ayuda de la batería y la bombilla será capaz de ver qué cable no está unido a ningún otro en el otro extremo, qué dos cables están unidos solo con otro, cuales son los 3 cables que están en un grupo, cuales en el grupo de 4 y así hasta el grupo de 24 cables conectados entre si en el otro extremo. Y una vez identificados procederá a etiquetarlos. Al cable que esté suelto, lo etiquetará como A1, a los 2 que están juntos como A2 y B2, a los 3 juntos los etiqueta como A3, B3 y C3. A los 4 juntos como A4, B4, C4 y D4 y así hasta el grupo de 24 cables: A24, B24, C24,…,W24.

Ahora, antes de volver al otro extremo conectará los 24 cables etiquetados con una A entre sí (el A1, A2, A3, A4,…,A24), los 23 cables etiquetados con una B entre sí (B2, B3, B4,…,B24) y así va haciendo lo mismo con cada letra.

Al volver a la central telefónica, ya sabe qué cable es el A1, el único que no conectó a ningún otro en el extremo de la central telefónica. Del grupo de dos cables que conectó en el extremo de la central telefónica, uno será el A2 y el otro el B2. Podrá saber cuál es cual ya que el A1 está conectado con el A2 en el otro extremo así que solo tiene que comprobar cual de los 2 está conectado con A1. Ahora revisará el grupo de 3 cables, que sabe que tienen que ser el A3, el B3 y el C3. El A3 será el conectado con A1 (y con A2), el B3 el conectado con B2 y el C3 el otro. Y así sigue, en el grupo de 4 el A4 será el conectado con por ejemplo A3, B4 con B3, C4 con C3 y D4 el que queda. Luego identifica los del grupo de 5, los del grupo de 6 y así, siguiendo el mismo sistema hasta identificar el grupo de 24 cables.

Encontrarás una explicación más detallada en la página zurditorium.com

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