El problema de la carrera de yates

En el dibujo que se muestra arriba, dos veleros se encuentran en la primera parte de una carrera con recorrido triangular desde la boya A a la B, de esta a la C y regresando finalmente a la boya A.

Los tres tripulantes del velero ganador trataron de mantener un registro de la velocidad de la embarcación pero todos sufrieron un fuerte mareo y sus registros resultaron incompletos en consecuencia.

Smith observó que el velero navegó las primeras tres cuartas partes de la carrera en tres horas y media. Jones advirtió tan sólo que cubrió las tres cuartas partes finales en cuatro horas y media y Brown estaba tan ansioso de regresar a tierra que lo único que logró observar fue que el tramo intermedio de la carrera (de la boya B a la C) le llevó diez minutos más que la primera parte.

Suponiendo que las boyas delimitan un triángulo equilátero y que el velero mantuvo una velocidad constante en cada tramo,

¿puede usted decirnos cuánto tiempo le llevó al velero ganador terminar la carrera?

El primer lado del triángulo fue recorrido en 80 minutos, el segundo en 90, el último en 160, sumando un tiempo total de 5 horas y ½.

Podemos plantear un sistema de ecuaciones que nos ayude a llegar al resultado. Dividimos el recorrido en 12 partes (recordemos que se trata de un triángulo equilátero). Si tomamos X como el tiempo empleado en las cuatro primeras partes, X + 10 será el correspondiente a las cuatro del medio. Y representa el tiempo empleado para las cuatro últimas. Con estos datos podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones con el tiempo expresado en minutos que nos dará la solución:

\frac{x}{4} + x + 10 + y = 270\\\\ \frac{y}{4} + x + 10 + x = 210

El problema de la carrera de yates
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