El mercader de Bagdad

El mercader de Bagdad

Un mercader de Bagdad que atendía las necesidades de los peregrinos que cruzaban el desierto debió enfrentarse en una ocasión con el intrigante problema que a continuación detallamos.

Le visitó el guía de una caravana que deseaba adquirir una provisión de vino y de agua. Presentando tres recipientes de diez galones de vino solicitó al mercader 3 galones de vino en el primer recipiente, tres galones de agua en el segundo y tres de vino y tres de agua mezclados en el tercero y además, pidió que se le dieran tres galones de agua a cada uno de sus trece camellos.

Como el agua y el vino, según la costumbre oriental, sólo se venden en cantidades pares de galones, el mercader tenía únicamente una medida de dos galones y otra de cuatro para llevar a cabo una tarea que le presentaba dificultades inesperadas.

No obstante, sin recurrir a ninguna treta o artimaña, ni a ningún artificio extraño para problemas de este tipo, extrajo el agua de un tonel lleno con 63 galones y el vino de un barril lleno con 31 y 1/2 galones en las proporciones requeridas sin ningún desperdicio.

¿Cuál es la menor cantidad de manipulaciones en que se puede llevar a cabo la tarea, contando como una manipulación cada vez que el líquido se extrae de un recipiente para verterlo en otro?

El número mínimo de manipulaciones necesario para atender a los requerimientos de su cliente es de ¡506!.

Vamos a ver el proceso:

El número al final de cada párrafo denota el número de manipulaciones en ese párrafo.

El tonel contiene 63 galones de agua y el barril 31 galones y 1/2 de vino. En primer lugar tenemos que llenar las tres botellas de 10 galones con vino, vertiendo el restante 1 galón y 1/2 en la medida de 2 galones, vaciando así el barril (4 manipulaciones).

Por medio de la medida de 4 galones, llenar el barril con el tonel, dejando 1/2 galón en la medida de 4 galones. Dar este 1/2 galón al camello Nº 1. Por medio de la medida de 4 galones verter 28 galones de agua del barril al tonel. Verter 1 galón y 1/2 de vino de la medida de 2 galones a la de 4 galones. Verter 2 galones de agua del barril en la medida de 2 galones y volverlos al tonel. Extraiga del barril el 1 galón y 1/2 de agua restante con la medida de 2 galones y désela al camello Nº 2. Vierta 1 galón y 1/2 de vino de la medida de 4 galones en la de 2 galones (37 manipulaciones).

Repita todas las operaciones del último párrafo 11 veces más, de modo que 6 camellos reciban 2 veces 1/2 galón de agua y otros 6 camellos 2 veces 1 galón y 1/2. Pero en la décima y la undécima repetición, en lugar de retornar los 2 galones al tonel, déselos a 2 cualesquiera de los camellos que han recibido solamente 2 veces 1/2 galón. 8 camellos han recibido ahora 3 galones cada uno y 4 camellos 1 galón cada uno y quedarán 35 galones de agua en el tonel (407 manipulaciones).

Pase el agua del tonel al barril con la medida de 4 galones, hasta llenarlo y déle el 1/2 galón restante al camello Nº 13. Extraiga 3 galones del tonel con la medida de 4 galones (18 manipulaciones).

Vuelva a poner todo el vino en el tonel. Vacíe el barril en tres botellas de 10 galones y extraiga el 1 galón y 1/2 restante con la medida de 2 galones. Vuelva a verter el contenido de las tres botellas en el barril y vierta 1 galón y 1/2 de la medida de 2 galones en la botella Nº 1 (12 manipulaciones).

Llene la medida de 2 galones con la de 4 galones, dejando 1 galón en esta última. Llene el barril con la medida de 2 galones y déle el 1/2 galón restante al camello Nº 13. Déle 2 galones a cada uno de los 5 camellos restantes y habrá terminado así de atender a los camellos (13 manipulaciones).

Llene las dos botellas vacías con el agua del barril y vierta el 1 galón y 1/2 restante en la botella Nº1. Devuelva al barril los contenidos de las botellas Nºs. 2 y 3 (5 manipulaciones).

Vierta 1 galón de la medida de 4 galones en la botella Nº 2. Ponga 6 galones de vino en la botella Nº 3, utilizando la medida de 2 galones y la de 4 galones. Pase el 1 galón de la botella Nº 2 a la medida de 4 galones y llene esta última con el vino de la botella Nº 3. Vierta el contenido de la medida de 4 galones en la botella Nº2. Extraiga 2 galones de agua del barril y viértalos en la botella Nº 2 (10 manipulaciones).

Los 13 camellos han recibido ya 3 galones de agua cada uno, una de las botellas de 10 galones contiene 3 galones de agua, otra 3 galones de vino y la tercera 3 galones de vino y 3 de agua mezclados. El tonel contiene 25 galones y 1/2 de vino y el barril 18 galones de agua. Número total de manipulaciones: 506.

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