El mercader de Bagdad

Un mercader de Bagdad que atendía las necesidades de los peregrinos que cruzaban el desierto debió enfrentarse en una ocasión con el intrigante problema que a continuación detallamos.

Le visitó el guía de una caravana que deseaba adquirir una provisión de vino y de agua. Presentando tres recipientes de diez galones de vino solicitó al mercader 3 galones de vino en el primer recipiente, tres galones de agua en el segundo y tres de vino y tres de agua mezclados en el tercero y además, pidió que se le dieran tres galones de agua a cada uno de sus trece camellos.

Como el agua y el vino, según la costumbre oriental, sólo se venden en cantidades pares de galones, el mercader tenía únicamente una medida de dos galones y otra de cuatro para llevar a cabo una tarea que le presentaba dificultades inesperadas.

No obstante, sin recurrir a ninguna treta o artimaña, ni a ningún artificio extraño para problemas de este tipo, extrajo el agua de un tonel lleno con 63 galones y el vino de un barril lleno con 31 y 1/2 galones en las proporciones requeridas sin ningún desperdicio.

¿Cuál es la menor cantidad de manipulaciones en que se puede llevar a cabo la tarea, contando como una manipulación cada vez que el líquido se extrae de un recipiente para verterlo en otro?

El número mínimo de manipulaciones necesario para atender a los requerimientos de su cliente es de ¡506!.

Vamos a ver el proceso:

El número al final de cada párrafo denota el número de manipulaciones en ese párrafo.

El tonel contiene 63 galones de agua y el barril 31 galones y 1/2 de vino. En primer lugar tenemos que llenar las tres botellas de 10 galones con vino, vertiendo el restante 1 galón y 1/2 en la medida de 2 galones, vaciando así el barril (4 manipulaciones).

Por medio de la medida de 4 galones, llenar el barril con el tonel, dejando 1/2 galón en la medida de 4 galones. Dar este 1/2 galón al camello Nº 1. Por medio de la medida de 4 galones verter 28 galones de agua del barril al tonel. Verter 1 galón y 1/2 de vino de la medida de 2 galones a la de 4 galones. Verter 2 galones de agua del barril en la medida de 2 galones y volverlos al tonel. Extraiga del barril el 1 galón y 1/2 de agua restante con la medida de 2 galones y désela al camello Nº 2. Vierta 1 galón y 1/2 de vino de la medida de 4 galones en la de 2 galones (37 manipulaciones).

Repita todas las operaciones del último párrafo 11 veces más, de modo que 6 camellos reciban 2 veces 1/2 galón de agua y otros 6 camellos 2 veces 1 galón y 1/2. Pero en la décima y la undécima repetición, en lugar de retornar los 2 galones al tonel, déselos a 2 cualesquiera de los camellos que han recibido solamente 2 veces 1/2 galón. 8 camellos han recibido ahora 3 galones cada uno y 4 camellos 1 galón cada uno y quedarán 35 galones de agua en el tonel (407 manipulaciones).

Pase el agua del tonel al barril con la medida de 4 galones, hasta llenarlo y déle el 1/2 galón restante al camello Nº 13. Extraiga 3 galones del tonel con la medida de 4 galones (18 manipulaciones).

Vuelva a poner todo el vino en el tonel. Vacíe el barril en tres botellas de 10 galones y extraiga el 1 galón y 1/2 restante con la medida de 2 galones. Vuelva a verter el contenido de las tres botellas en el barril y vierta 1 galón y 1/2 de la medida de 2 galones en la botella Nº 1 (12 manipulaciones).

Llene la medida de 2 galones con la de 4 galones, dejando 1 galón en esta última. Llene el barril con la medida de 2 galones y déle el 1/2 galón restante al camello Nº 13. Déle 2 galones a cada uno de los 5 camellos restantes y habrá terminado así de atender a los camellos (13 manipulaciones).

Llene las dos botellas vacías con el agua del barril y vierta el 1 galón y 1/2 restante en la botella Nº1. Devuelva al barril los contenidos de las botellas Nºs. 2 y 3 (5 manipulaciones).

Vierta 1 galón de la medida de 4 galones en la botella Nº 2. Ponga 6 galones de vino en la botella Nº 3, utilizando la medida de 2 galones y la de 4 galones. Pase el 1 galón de la botella Nº 2 a la medida de 4 galones y llene esta última con el vino de la botella Nº 3. Vierta el contenido de la medida de 4 galones en la botella Nº2. Extraiga 2 galones de agua del barril y viértalos en la botella Nº 2 (10 manipulaciones).

Los 13 camellos han recibido ya 3 galones de agua cada uno, una de las botellas de 10 galones contiene 3 galones de agua, otra 3 galones de vino y la tercera 3 galones de vino y 3 de agua mezclados. El tonel contiene 25 galones y 1/2 de vino y el barril 18 galones de agua. Número total de manipulaciones: 506.

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