El juego de dados de la feria

El siguiente juego de dados es muy popular en las ferias pero es raro que dos personas estén de acuerdo sobre las posibilidades de ganar que tiene el jugador así que lo presento como un problema elemental de la teoría de probabilidades.

En el tablero tenemos seis casillas marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Se invita a los jugadores a colocar tanto dinero como deseen en cualquiera de estas casillas. Se lanzan entonces tres dados y si el número que se ha elegido aparece en un solo dado se recupera el doble del dinero apostado. Si el número aparece en dos dados el jugador recupera el triple del dinero apostado. Si el número aparece en tres dados se recupera cuatro veces el dinero apostado. Obviamente si el número no aparece en ninguno de los dados el feriante se queda con nuestro dinero.

Para aclararlo con un ejemplo supongamos que apuesta $1 al número 6. Si un dado muestra un 6 usted recupera su dólar más otro dólar. Si hay dos dados que muestren 6 usted recupera su dólar y gana dos más. Si los tres dados muestran un 6 usted recupera su dólar y gana tres dólares más.

Cualquier jugador podría pensar lo siguiente: la probabilidad de que mi número aparezca en un dado es de 1/6 pero como los dados son tres las probabilidades son 3/6 es decir ganaré el 50% de las veces por lo tanto el juego es justo.

Por supuesto que esto es lo que el propietario del juego desea que se crea pues no queda claro que la suposición sea cierta.

¿Es el juego favorable al dueño o al jugador? ¿hasta qué punto es favorable?

De las 216 maneras igualmente posibles en que pueden ser lanzados los dados usted ganará en 91 casos y perderá en los otros 125. De modo que la probabilidad de ganar lo mismo que se apostó o más es de 91/216 (que transformado a probabilidad de ganar lo mismo que se apostó es de 100/216) y por lo tanto la probabilidad que tiene el jugador de perder es de 125/216 = 57,87%.

Si los dados mostraran siempre números diferentes el juego sería justo.

Supongamos que todas las casillas estuvieran cubiertas por una apuesta de un dólar. En cada tirada que mostrara tres números diferentes el feriante ganaría tres dólares y tendría que pagar otros tres. Pero en los dobles el propietario gana un dólar y en los triples dos. A la larga por cada dólar apostado por un jugador independientemente de cómo juegue el dinero y en qué cantidades cabe esperar una pérdida de alrededor de 7,87 centavos.

Esto da al feriante un beneficio del 7,87% sobre cada dólar apostado.

El juego de dados de la feria
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