El intermediario de la fruta

Un intermediario, compra fruta a los agricultores para luego venderla a los puestos del mercado. Él recibe los pedidos de los comerciantes y busca al campesino que se lo venda de forma que gana un 4% del valor total de cada transacción. Cobra el 2% de comisión al campesino y otro 2% al comerciante.

Sin embargo se dio cuenta de que existía la posibilidad de mejorar el beneficio trucando los platillos de su balanza de tal manera que se produjera una diferencia de 100g por cada kilo real en el pesaje. Así, cuando compraba al agricultor la balanza marcaba 100g menos por cada kilo real pesado y cuando vendía al comerciante, modificando los brazos de la balanza, ésta pesaba 100g más por cada kilo de mercancía real.

En cierta transacción ganó 37€ en total,

¿cuanto pagó al agricultor por la mercancia?

Por cada kilo de mercancía real que compra el intermediario, únicamente paga el coste de 0,9Kg al agricultor por lo que la la cantidad teórica comprada se incrementa en un 100/9% esto es un 11,11% aprox. (de 0,9Kg a 1Kg). Sin embargo, a la hora de vender al comerciante cada Kilo real comprado se vende como si se tratara de 1,1Kg por lo que la cantidad se incrementa ahora en un 10% adicional (de 1Kg a 1,1Kg).

Al final, el total de la ganancia por el trucaje de la balanza es de 1,1Kg – 0,9Kg = 0,2Kg de mercancía por cada kilo real por lo que consigue el equivalente al coste del 200/9% de mercancía gratis en cada transacción.

El intermediario, a la hora de calcular el 2% de comisión que le corresponde pagar al agricultor, debe hacerlo sobre la cantidad que el agricultor cree haber vendido o sea sobre 0,9Kg y por otro lado, por cada kilo de mercancía real que vende el intermediario al comerciante, éste cree que está comprando 1,1Kg y paga el 2% de comisión sobre esta cantidad aunque sólo recibe realmente 1Kg.

Si definimos las siguientes variables:
P = precio por kilo de la fruta
Q = Kilos OFICIALES (FALSOS) pagados al campesino
Q1 = Kilos REALES comprados al campesino
Q2 = Kilos REALES vendidos al comerciante
Q3 = Kilos OFICIALES (FALSOS) vendidos al comerciante

Tenemos que todas estas cantidades se pueden expresar a partir de Q:
Q1 = Q+Q*(100/9)/100 = Q*(1+1/9) = Q*10/9
Q2 = Q1 = Q*10/9
Q3 = Q2 + Q2*10/100 = Q2(1+1/10) = Q2(11/10) = (Q*10/9)*(11/10) =Q*11/9

El precio pagado al campesino será PQ.

La ganancia total, que sabemos que es 37, será la suma de los siguientes conceptos:
– 2% pagado por el campesino = PQ*2/100
– El coste de la diferencia entre Kilos oficiales comprados al campesino menos los Kilos oficiales vendidos al comerciante = P(Q*11/9 – Q) = PQ*2/9 (El 200/9% de PQ)
– 2% pagado por el comerciante = P(Q*11/9)*2/100 = PQ*22/900

Luego la ganancia total la podemos expresar de la siguiente manera:
PQ*2/100 + PQ*2/9 + PQ*22/900 = PQ(2/100+2/9+22/900) = 37

De donde podemos obtener el precio pagado al campesino que es PQ = 37/(2/100+2/9+22/900) = 37/(24/90) = 150

El precio pagado al campesino fue de 150.

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