El cuadrado de cuadrados

El rectángulo de la figura ABCD está dividido en cuadrados de varios tamaños.

¿Cuál es la altura y la anchura del rectángulo si nos dicen que el cuadradito más pequeño de todos tiene 2 metros de lado?

La altura es de 66 metros y anchura 64 metros.

Para resolver este problema conviene colorear los cuadrados:

Si llamamos x al lado del cuadrado rojo, tenemos que:

Lado del cuadrado rojo = x
Lado del cuadrado azul = x + 2
Lado del cuadrado verde = 2x + 2
Lado del cuadrado negro = x + 4
Lado del cuadrado naranja = x + 6
Lado del cuadrado rosa = (x + 6) – (x – 2) = 8
Lado del cuadrado amarillo = x +14
Lado del cuadrado marrón = x + 22

Como se tiene que cumplir que el lado del cuadrado verde ha de ser igual al lado del marrón menos el del rojo menos el del rosa, tenemos que:
2x + 2 = x + 22 – ( x – 8)
de donde obtenemos que x = 14.

Calculando los lados de cada cuadrado se obtienen los lados del rectángulo: 66 y 64 metros

El cuadrado de cuadrados
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