El concurso de televisión

El concurso de televisión

En un concurso televisado compiten dos equipos realizando distintas pruebas. El ganador de cada prueba recibe una cantidad fija de puntos (la misma en todas las pruebas) y el perdedor recibe una cantidad fija de puntos menor que la del ganador.

Al cabo de varias pruebas, un equipo tiene 231 puntos y otro, que ganó exactamente 3 pruebas, tiene 176 puntos.

¿Cuántos puntos reciben el ganador y el perdedor en cada prueba?

Cada vez que se concursa en el programa la diferencia entre ambos equipos aumenta o disminuye en cierta cantidad, según que pierdan o ganen. Puesto que las puntuaciones finales son de 231 para un equipo y de 176 para el otro, está claro que el primero ganó más que el segundo, es decir, más de tres veces, y el equipo con menos puntuación ganó tres veces.

Observa que la diferencia entre ambos equipos es de 231 – 176 = 55, por lo que 55 debe ser un múltiplo de la diferencia entre los puntos que dan al ganador, y los que dan al perdedor. Según esto, tenemos 4 posibles diferencias, 1, 5, 11, y 55, que son todos los divisores.

Si la diferencia entre lo que reciben fuese 55, el primer equipo tendría que haber ganado 4 veces y el otro, 3. Sumando entonces ambos resultados, sería el total de haber ganado y perdido 7 veces, es decir, que 231 + 176 = 407 sería divisible entre 7, y no lo es. Por tanto no puede ser 55.

De la misma forma, si fuese 11, entonces el primer equipo habría ganado 8 veces y el segundo, 3. Y como 407 es múltiplo de 8 + 3 = 11, podría ser que la suma de lo que ganan en los dos casos fuese 37, porque 407 = 37*11. Como la diferencia es 11, si a 37 le quitamos 11, debe quedar el doble de lo que obtienes cuando pierdes, es decir, 26. Eso quiere decir que cuando pierdes te dan 13 y cuando ganas, 24. Como 13*3 + 8*24 = 39 + 192 = 231, y 13*8 + 24*3 = 104 + 72 = 176, es perfectamente posible.

Observa que lo que les dan a los dos juntos es el doble de lo que le dan al que pierde, más la diferencia entre lo que gana el que gana y lo que gana el que pierde, por eso se puede saber.

Dejar respuesta

Please enter your comment!
Please enter your name here