El código del último libro

Para codificar todos los libros de una biblioteca, se asigna a cada uno una clave de tres letras usando el orden alfabético: AAA, AAB, AAC, …, AAZ, ABA, ABB, etc.

Considerando el alfabeto de 26 letras (sin la Ñ) y que la biblioteca tiene 2203 libros ¿cuál es el código del último libro?

Extraído de la página problemate.blogspot.com.es

La idea es que, si las ponemos por orden alfabética, las primeras 26 claves sólo varían en la última letra, las segundas 26 repetirán la secuencia, cambiando sólo la letra central, y así una y otra vez hasta llegar a la primera que cambia la letra primera, que, como dice Pablo en los comentarios, es la clave que sigue a la 26*26 = 676. Es decir, que cada 676 claves cambia la primera letra.

Como tenemos 2203 libros, hay que ver cuántos grupos de 676 hemos usado completamente, es decir que 2203 entre 676 da 3, luego hemos usado completamente las claves cuya primera letra es A, B y C, por lo que los últimos códigos empiezan por la letra D, y son 2203 – 676*3 = 175 los códigos que empiezan por esta letra.

De manera similar, hay que dividir 175 entre 26 para averiguar cuántas letras hemos usado completamente como segunda letra, teniendo que ya hemos usado por completo 6 de las letras como segunda letra (A, B, C, D, E y F), por lo que la última letra que emplearemos como segunda letra (y por lo tanto, la segunda letra presente en el último código) será la G. Ya sabemos que el último código empieza por DG.

Y, de nuevo, calculamos 175 – 6*26 = 19, observando que serán 19 los códigos que empiezan por DG que habremos utilizado, así que serán A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R y S, así que el último código usado será el DGS.

El código del último libro
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