El club de las parejas de hermanas

Un club está formado por 10 niñas, cuyas edades son todas distintas y van de los 4 a los 13 años. Además, tiene la particularidad de que las niñas son hermanas dos a dos.

Las sumas de las edades de las parejas de hermanas son 10, 13, 17, 22 y 23 años respectivamente.

Clara, que tiene 7 años, es una de las componentes del club. ¿Cuál es la edad de su hermana Berta?

Escribimos todas las posibles combinaciones de hermanas clasificandolas según sumen 10, 13, 17, 22, 23 años de manera que nos queda:

Parejas que sumen 10: 6-4
Parejas que sumen 13: 9-4, 8-5, 7-6
Parejas que sumen 17: 13-4, 12-5, 11-6, 10-7, 9-8
Parejas que sumen 22: 13-9, 12-10
Parejas que sumen 23: 13-10, 12-11

Por lo tanto las niñas de 4 y 6 años han de ser hermanas, ya que son las únicas cuyas edades suman 10. Ahora suprimimos aquellas parejas que contengan el 6 o el 4. Y nos queda que las niñas de 8 y 5 años han de ser hermanas porque son las únicas que quedan, cuyas edades sumen 13.

Repetimos el proceso y eliminamos las parejas que contengan el 5 o el 8 y nos queda que las niñas de 7 y 10 años han de ser hermanas por la misma razón: son las únicas cuyas edades suman 17.

Así que Berta, la hermana de Clara, tiene 10 años.

El club de las parejas de hermanas
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