El acertijo de la luna 2

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Existe una fascinación irresistible con todo lo que tenga que ver con la luna. Hace dos siglos alguien lanzó el gran Bulo Lunar, que se extendió como la pólvora porque la gente está dispuesta a creer cualquier cosa. Se basaba en los supuestos poderes maravillosos de un telescopio que, se decía, nos dejaba ver los objetos más diminutos sobre la superficie lunar. Imaginaos, la gente se prendó de ese supuesto telescopio con tal credulidad, que los que se inventaron el bulo publicaron unas descripciones ilustradas detalladísimas de los habitantes de la luna y de su entorno tan bien hechas que a pesar de la extravagancia de la historia, se les creyó durante décadas.

Las conjeturas relativas al estado de los asuntos lunares han estado siempre de moda entre los teóricos y los escritores desde tiempos inmemoriales.

Hace cuatro siglos, Ariosto, en su “Orlando Furioso” mandó a Astolfo en un viaje azaroso y accidentado, en el que descubrió un estrecho valle donde estaba la oficina de objetos perdidos de la tierra, que no eran otros que deseos humanos insatisfechos, extraviados. El viaje a la Luna de Cyrano de Bergerac es una de las contribuciones más divertidas a la literatura lunar y el relato de Julio Verne de un viaje aéreo es la más emocionante de todas las leyendas. Sin embargo, el viaje más corto que se conoce es el del héroe de Edgar Allan Poe Hans Pfeel, de Rotterdam, que por medio de un globo completó el viaje en 19 horas.

Y fue este el relato que estimuló la imaginación de un versado profesor llamado Spearwood, que organizó un viaje similar en globo, convencido de que a una cierta distancia de la tierra traspasaría el poder de atracción de la tierra y entraría en el de la luna.

Os explico esto porque nuestro problema tiene que ver con su aventura antes de que se soltara de sus conexiones terráqueas.

El globo estaba unido por un cable de acero a una bola de 24 pulgadas de diámetro, siendo el acero de un grosor de 1/100 de pulgada. Parece difícil de calcular la longitud de un cable de 1/100 de pulgada enrollado en una bola de 24 pulgadas de diámetro, pero en realidad es tan simple que si nos limitamos al sentido común no hará falta que profundicéis mucho. De hecho os animo a intentar resolver este problema sin usar apenas las matemáticas, para que hasta un niño pudiera entenderlo.

Para resolver este problema sin hacer uso de pi, es necesario recordar el gran descubrimiento de Arquímedes de que el volumen de una esfera es igual a dos tercios del volumen de una caja cilíndrica en la que la esfera encaja exactamente. La esfera de cable tiene un diámetro de 24 pulgadas, de modo que su volumen es igual al de un cilindro de 16 pulgadas de altura y con un diámetro de base de 24 pulgadas.

Ahora bien, el cable es simplemente un cilindro extendido. ¿Cuántas partes de cable, cada una de 16 pulgadas de altura y de un centésimo de pulgada de diámetro, son iguales en volumen al cilindro de 16 pulgadas de altura y de 24 pulgadas de diámetro de base? Las superficies de los círculos guardan entre sí la misma proporción que los cuadrados de sus diámetros. El cuadrado de 1/100 es 1/10.000, y el cuadrado de 24 es 576, por lo que concluimos que el volumen del cilindro es igual a 5.760.000 de los cables de 16 pulgadas de longitud. La longitud total del cable, por lo tanto, es 5.760.000 por 16, o 92.160.000 pulgadas.

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