El abuelo de Evaristo

El abuelo de Evaristo, que no es centenario, tiene 63 años más que Evaristo, que es mayor de edad. La suma de las edades del abuelo y de Evaristo es igual a la suma de las cifras de sus edades multiplicada por un cierto número entero n y la diferencia de las edades es igual al mismo número n multiplicado por la diferencia entre las cifras de la edad del abuelo y la suma de las cifras de la edad de Evaristo,

¿Cuál es la edad del abuelo de Evaristo?

El abuelo tiene 84 años y Evaristo 21. (n = 7)

En realidad basta con el segundo dato sobre las relaciones entre las edades para resolver el problema.

Al ser la diferencia entre ambas edades igual a 63, que es un múltiplo de 9, la diferencia entre las cifras de una y otra edad, por congruencias con 9, es igual a 9 ó a 0. Por tanto, como el producto de esa diferencia por n es 63 (diferencia entre las edades), n no puede ser más que 7. Esto conduce inmediatamente la solución (84,21) como las edades respectivas.

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