Dos trenes que se cruzan

Dos trenes absolutamente idénticos y que pesan exactamente 3.500 Toneladas cada uno viajan a 72Km/h por una vía que recorre el paralelo 60 terrestre. Uno de los trenes se dirige hacia el oeste y el otro hacia el este.

En un momento dado se cruzan, ¿Cuál de los dos pesa más?

El más pesado de los dos, es decir el que ejerce más presión sobre la vía, es el tren que se desplaza contrariamente a la dirección de rotación de la Tierra, es decir, el tren que se mueve hacia el oeste ya que al moverse lentamente alrededor del eje de la Tierra, debido al efecto centrífugo, pierde menos peso que el tren que se dirige hacia el este.

En el paralelo 60, la tierra se mueve alrededor de su eje a una velocidad de 230 metros por segundo. Si sabemos que la velocidad del tren es de 72Km/h (=20 m/s) tenemos que el tren que viaja hacia el Este tiene una velocidad total de 230 + 20 m/s = 250 m/s y el que se desplaza hacia el oeste, lo hace a una velocidad de 210 m/s.

Teniendo en cuenta que el radio de la circunferencia de la Tierra en el paralelo 60 es de 3.200 Km = 320.000.000 cm
La aceleración centrífuga para el primer tren será:

\frac{V_{1}^{2}}{R} = \frac{25.000^{2}}{320.000.000} \frac{cm}{s^{2}}

Y para el segundo tren sería:

\frac{V_{2}^{2}}{R} = \frac{21.000^{2}}{320.000.000} \frac{cm}{s^{2}}

La diferencia en el valor de aceleración centrífuga entre los dos trenes es:
\frac{V_{1}^{2} - V_{2}^{2}}{R} = \frac{25.000^{2} - 21.000^{2}}{320.000.000} = 0,6 \frac{cm}{s^{2}}

Dado que la dirección de la aceleración centrífuga queda en un ángulo de 60° respecto a la dirección de la gravedad, tendremos en cuenta sólo el fragmento apropiado de esa aceleración centrífuga: {0,6 \frac{cm}{s^{2}} cos(60) = 0,3 \frac{cm}{s^{2}}.

Esto da una proporción a la aceleración de la gravedad de 0,3/980 o aproximadamente 0,0003.

Por consiguiente el tren que se dirige al este es más ligero que el que va hacia al oeste por un fragmento del 0,0003 de su peso y la diferencia de peso entre uno y otro sería de 3.500.000Kg * 0,0003 = 1.050 kg, algo más de una tonelada.

Dos trenes que se cruzan
Vota este enigma



Dejar respuesta

Please enter your comment!
Please enter your name here