De Villarriba a Villabajo

Para ir de Villarriba a Villabajo utilizo un coche que cuando se desplaza pendiente abajo de una montaña circula a 72 km/h, en terreno llano a 63 km/h y cuesta arriba a 56 km/h.

Si tardo 4 horas para ir de Villarriba a Villabajo, para volver empleo 4 horas y 40 minutos y sabemos que en el recorrido hay una parte que es llana,

¿A qué distancia está Villarriba de Villabajo?

Si llamamos a al tramo de subida, b al tramo llano y c al tramo de bajada, a partir del enunciado, obtenemos las siguientes ecuaciones:

a/72 + b/63 + c/56 = 4 horas
a/56 + b/63 + c/72 = 14/3 horas

Si multiplicamos ambas ecuaciones por 7*8*9 nos quedará:

7*a + 8*b + 9*c = 4*7*8*9 horas
9*a + 8*b + 7*c = (14/3)*7*8*9 horas

Y si sumamos ambas nos queda:
16*(a+b+c) = 7*8*9*(12+14)/3

De donde obtenemos que a+b+c = 7*3*13 = 273 Km

De Villarriba a Villabajo
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