Cuatro ciudades gemelas

En cada una de las cuatro ciudades que hay en Matelandia hay exactamente el mismo número de habitantes. Dicho número está formando por cinco cifras distintas y curiosamente, el número total de matelandeses está formado por un número formado por esas mismas cifras pero invertidas.

¿Cuántos habitantes viven en Matelandia?

La primera cifra de cada una de las cuatro ciudades, (la decena de millar) sólo puede ser un 1 ó un 2; si fuera un número superior -al multipliar por 4-, los habitantes totales de Matelandia sería un número de seis cifras y no de cinco.

El primer número de Matelandia -decena de millar- será, por lo tanto, un 4 ó un 8.Ha de ser un 8; si fuera un 4, no coincidirían la cifra de las unidades de Matelandia con la de las decenas de millar de los habitantes de cada una de las ciudades.
Tenemos en cada ciudad:

2 ? ? ? 8
x 4

8 ? ? ? 2

En la multiplicación anterior, al multiplicar 4 por las unidades de millar no tenemos que llevarnos ninguna. Esto sólo es posible con cero, o con uno; el dos lo descartamos porque ya lo hemos utilizado y han de ser “cifras distintas”. Tenemos que poner un 1, y esta será la cifra de las decenas de Matelandia. (No podemos poner 0 porque al “llevanos tres”, no encontraríamos ningún número que multiplicado por 4 y sumado 3 nos dé 0) Como nos llevamos 3, para obtener 1, llevándose 3, sólo es posible multiplicando por 2 ó por 7, pero como el 2 ya lo tenemos,debe de ser 7.

Lo que nos dice que las unidades de millar de Matelandia también será 7.
Tenemos pues:

2 1 ? 7 8
x 4

8 7 ? 1 2

Vemos que tenemos que “llevarnos tres” en las centenas para que las unidades de millar sea un 7. Para que esto sea posible tenemos que multipicar por 8 ó por 9. Descartado el 8, que ya lo tenemos, sólo nos queda el 9.

87.912 habitantes viven en matelandia, 21.978 en cada una de las cuatro ciudades.

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