Cavando una zanja

He aquí un hecho curioso que me ocurrió el otro día. Mi mujer me mandó al jardín a cavar una zanja para plantar azaleas, pero como no soy una persona muy trabajadora, pero sí un buen negociante, contraté a un anciano enfermo que se comprometió a cavar la zanja por dos euros.

El anciano decidió pedir ayuda a su nieto, un chico sano y fuerte que aceptó ayudarlo a cambio de que repartieran el dinero según sus capacidades.

Sabemos que el anciano puede usar el pico para cavar a la misma velocidad que su nieto es capaz de sacar la tierra con la pala. En cambio, el nieto, es capaz de usar el pico para cavar la tierra a una velocidad cuatro veces más rápida de la que el anciano es capaz de extraerla con la pala.

¿Cómo deberían repartirse el dinero?

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El anciano debería recibir una tercera parte de los dos euros y el nieto los dos tercios restantes.

El razonamiento es el siguiente: Supongamos que el nieto es capaz de cavar todo el agujero con el pico en dos horas y de extraer la tierra con la pala en 4 horas. Para hacer esa misma zanja, el anciano tardaría 4 horas usando el pico (la misma velocidad que su nieto con la pala) y 8 horas en extraer toda la tierra (cuatro veces lo que tarda el nieto en cavar con el pico).

De aquí deducimos que el ratio de picar es de 2 a 4 y el ratio de extraer la tierra con la pala es de 4 a 8, es decir, el mismo en ambos casos (uno a dos). Así, el anciano puede picar en el mismo tiempo que su nieto tarda en extraer la tierra (4 horas) mientras que el nieto puede picar toda la zanja en una cuarta parte del tiempo que tardaría el anciano en extraer la tierra.

Otras cifras de ejemplo cualquiera nos darían los mismos ratios por lo que deducimos que el anciano se lleva un tercio de las ganancias y el nieto el doble, es decir, dos tercios.

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